7_4_5二次函数与方程、不等式综合.试题库教师版.docx

(5 (5) 二次函数与方程、不等式综合 目 HWlf 中考要求 板块 考试要求 A级要求 B级要求 C级要求 二次函数 1?能根据实际情境了解二次 函数的意义； 2.会利用描点法画岀二次函 数的图像； 1?能通过对实际问题中的情境分析确定二次 函数的表达式； 能从函数图像上认识函数的性质； 会确定图像的顶点、对称轴和开口方向； 会利用二次函数的图像求出二次方程的近 似解； 能用二次函数解决简 单的实际问题； 能解决二次函数与其 他知识结合的有关问题； 刖怔知识点睛 、二次函数与一元二次方程的联系 1.直线与抛物线的交点 (1) (2) (3) y轴与抛物线y 与y轴平行的直线x 抛物线与x轴的交点：二次函数 一元二次方程ax? bx 程的根的判别式判定： 有两个交点 有一个交点(顶点在 没有交点 0 2 ax bx c得交点为 0 ,c ? h与抛物线y ax2 2 y ax c 0的两个实数根?抛物线与 2 bx c有且只有一个交点 h ,ah bh bx c的图像与x轴的两个交点的横坐标 x轴的交点情况可以由对应的 为、X2，是对应 -元二次方 (4) (5) 抛物线与x轴相交； x轴上) 0 抛物线与 抛物线与x轴相离? x轴相切; 平行于x轴的直线与抛物线的交点.可能有 0个交点、 交点的纵坐标相等，设纵坐标为 抛物线与 x轴两交点之间的距离. k，则横坐标是 若抛物线 y 2ax 2ax 1个交点、2个交点?当有2个交点时，两 bx c k的两个实数根? A x1 ,0 bx c与x轴两交点为 ,B X2 ,0 , 由于X1、 X2是方程ax2 bx c 0的两个根，故 X2 X2 2 J 2 X X2 X X2 4X1X2 b c ,X1 X2 a ■. b2 4ac a 4c 2.二次函数常用的解题方法 (1) (2) (3) (4) 求二次函数的图象与 X轴的交点坐标，需转化为 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置判断二次函数 y ax2 bx c中a , b , c的符号，或由二次函数中 符号判断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式 数；以a 0时为例，二次函数、二次三项式和 兀二次方程; 2 ax bx c(a 0)本身就是所含字母 元二次方程之间的内在联系如下： x的二次函 0 抛物线与x轴有 两个交点 二次三项式的值可正、 可零、可负 一兀二次方程有两个不相等实根 0 抛物线与x轴只 有一个交点 二次三项式的值为非负 一兀二次方程有两个相等的实数根 0 抛物线与x轴无 交占 八、、 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根? 3.二次函数与一元二次方程根的分布(选讲) 所谓一元二次方程，实质就是其相应二次函数的零点(图象与 x轴的交点问题)，因此，二次方程 的实根分布问题，即二次方程的实根在什么区间内的问题， 借助于二次函数及其图象利用数形结合的方 法来研究是非常有益的. 2 2 设f X ax bc c a 0的二实根为为,x?,为x? , b 4ac，且， 是预先给 定的两个实数. 当两根都在区间 ，内，方程系数所满足的充要条件： 论X 论X2 ，对应的二次函数 f x的图象有下列两种情形: 当a0时的充要条件是：0 ,当a0 当a 0时的充要条件是： 0 , 当a 0时的充要条件是： 0 , 两种情形合并后的充要条件是： 0 b ， 2a ① f 0 , f 0 (2)当两根中有且仅有一根在区间 内，方程系数所满足的充要条件; Xi 或 X2 ，对应的函数 从四种情形得充要条件是: 0 0② Xi X2Xi X2，对应函数f X的图象有下列四种情形: Xi X2 Xi X2，对应函数f X的图象有下列四种情形: 当Xi X2 时的充要条件是： 0 , — , f 0 ④ 2a 当 Xi X2时的充要条件是： 0 , — , f 0 ⑤ 2a (3)区间根定理 如果在区间 a ,b上有fa f b 0 ,则至少存在一个 x a ,b，使得f x 0. 此定理即为区间根定理，又称作勘根定理，它在判断根的位置的时候会发挥巨大的威力. (3)当两根都不在区间 ，内方程系数所满足的充要条件: 当两根分别在区间 ， 的两旁时； T Xi X2对应的函数f x的图象有下列两种情形： 当a 0时的充要条件是：f 0, f 当a 0时充要条件是：f 0, f 两种情形合并后的充要条件是： f( ) 0, f( ) 0③ 当两根分别在区间［,］之外的同侧时： 目Hi雌 例题精讲一、二次函数与方程、不等式