2016年中考数学(大题)专项训练09(含解析).pdf

-- 2016 年中考数学（大题）专项训练 09 一、解答题（共 10 小题，每题 10 分，共 100 分） 1. 【试题来源】 2015 届天津市蓟县中考一模数学试卷 如图，已知二次函数 y=ax 2+bx+8 （a ≠0 ）的图象与 x 轴交于点 A （﹣ 2 ，0 ），B ，与 y 轴交于点 C ，tan ∠ ABC=2 ． （ 1 ）求抛 物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （ 2 ）设直线 CD 交 x 轴于点 E ．在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P ，使得经过点 P 的直线 PM 垂直于直 线 CD ，且与直线 OP 的夹角为 75 °？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3 ）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F ，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段 EF 总有公 共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？ 2 3 【答案】（ 1 ） y= ﹣x2 2 +2x+8= ﹣（ x ﹣ 1 ） +9 ；（ 1 ， 9 ）；（ 2 ）存在，（ 2 ， ）或（ 2 ， 2 3 ）； 3 （ 3 ） 72 ． 【解析】 （ 3 ）若抛物线向上平移，首先表示出平移后的函数解析式；当 x= ﹣ 8 时（与点 E 横坐标相同），求出新函 数的函数值，若抛物线与线段 EF 有公共点，那么该函数值应不大于点 E 的纵坐标．当 x=4 时（与点 F 的横 坐标相同），方法同上，结合上述两种情况，即可得到函数图象的最大平移单位． 试题解析：解：（ 1 ）由抛物线的解析式知，点 C （ 0 ， 8 ），即 OC=8 ； 1 Rt △ OBC 中， OB=OC?tan ∠ABC=8 × =4 ，则 点 B （ 4 ， 0 ）． 2 将 A 、 B 的坐标代入抛物线的解析式中，得： 4a 2b 8 0 a 1 ，解得 ， 16a 4b 8 0 b 2 ∴抛物线的解析式： y= ﹣ x2 2 +2x+8= ﹣（ x ﹣ 1 ） +9 ，顶点 D （1， 9 ）； - 1 -