【2轮03】4课时四种数学思想方法T_________.pdf

数学思想专题 课题： 1、函数与方程的思想方法-1 教学目标： 函数、方程、不等式相互转化求含参范围等问题；运用函数与方程研究数列问题；运用函数 方程研究实际问题。 重难点： 函数方程之间的转化。 一、 知识要点 1、函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数， 运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。 2 、方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解 方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。 二、 例题精讲 例1、已知关于 的二次方程x 2 2mx 2m 1 0 x 1,0 1, 2 m （1） 若方程有两根，其中一根在区间  内，另一根在区间  内，求 的取值范围； 0,1 m （2 ） 若方程有两根均在区间  内，求 的取值范围。 5 1 1 答案：（1）  m  （2 ）  m  1 2 6 2 2 1 2 2 例2、已知，a  ，f x a x ax c   2 3 （1） 证明对任意x  0,1 ，f x  1 的充要条件是c      4 （2 ） 己知关于 的二次方程f x 0 有两个实根、 。证明  1且  1 的充要条件是c  a2 a x   答案：略 1 1 , x 1   x 例3、已知函数f x    1 1 x ,0  x 1  1 1 （1）当0  a b 且f a f b 时，求  的值 ，     a b a b a  b y f x a,b a b （2 ）是否存在实数 、   ，使得函数   的定义域、值域都是  ，若存在，则求出 、 的值；若不存在，请说明理由 1 1 答案：（1）  2 ； a b （2 ）不存在； 1 / 34 2 例4 、设 为实数，函数 的最大值为g a a f x a 1x  1x  1x