2019版高考数学一轮复习第6章数列4第4讲数列求和教案理.pdf

（通用版） 2019 版高考数学一轮复习 第 6 章 数列 4 第 4 讲 数列求和教案 理 第 4 讲 数列求和 1．基本数列求和方法 （1) 等差数列求和公式 : Sn＝错误 ! ＝na1 ＋错误 ! d． （2) 等比数列求和公式： Sn ＝错误 ! 2 ．一些常见数列的前 n 项和公式 （1） 1＋2＋3＋4 ＋…＋ n＝错误 ! ； 2 （2 ） 1＋3＋5＋7＋…＋（ 2n－1）＝ n ; 2 （3 ）2＋4＋6＋8＋…＋ 2 n＝n ＋n． 3 ．数列求和的常用方法 (1) 倒序相加法 如果一个数列 { an} 的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求 这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项和即是用此法推导的． (2 ）错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 , 那么这个数列的 前 n 项和即可用此法来求，如等比数列的前 n 项和就是用此法推导的． (3) 裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． (4 ）分组转化法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分 组转化法，分别求和后再相加减． (5) 并项求和法 n 一个数列的前 n 项和，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如 an ＝( －1）f ( n）类型 , 可采 用两项合并求解． 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1 ）当 n≥2 时, 错误 ! ＝错误 ! －错误 ! . （ ) 2 2 2 2 2 (2) 利用倒序相加法可求得 sin 1°＋ sin 2 °＋ sin 3 °＋…＋ sin 88°＋ sin 89 °＝ 44 。5 。 （ ) 1 （通用版） 2019 版高考数学一轮复习 第 6 章 数列 4 第 4 讲 数列求和教案 理 2 3 n n n (3 ）若 S ＝ a ＋2a ＋3a ＋…＋ na ，当 a≠0，且 a≠1 时，求 S 的值可用错位相减法求 得．（ ) 答案：（ 1）× （2）√ （3) √ n－ 1 17 数列 { an ｝的前 n 项和为 Sn，已知 Sn ＝1－2 ＋3－4 ＋…＋ ( －1） ·n, 则 S ＝( ） A．