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3D打印结构拓扑优化理论方法 鑫精合 - 孙峰、李广生 1. 结构优化综述 “传统的结构设计，在某种程度上可以说是一种艺术，要求人们根据经验和通过 判断去创造设计方案” [1] 。目前以力学、有限元法等为理论基础的 CAD/CAE 技术作 为校验的手段应用于结构设计中。同时，伴随着计算机技术的高速发展，各类复杂工 程结构问题已广泛开展了结构分析方法的应用。相比较传统的结构设计方法而言，以 有限元法为核心内容包括 CAD 技术、多体系统动力学等在内的现代设计方法作为更 为科学的手段取代了以往的艺术行为。结构优化又称结构综合，其研究内容指综合结 构分析方法和数学规划理论，在满足规定约束条件下，使设计目标达到最优。与结构 分析相比， 结构优化使得人们在结构设计中不再局限于被动地对给定结构方案进行分 析校核，而是主动地在结构分析的基础上寻找最优结构。 尽管结构优化与有限元法几乎同时起步， 但其发展却较为落后。 其主要原因在于： 结构优化作为结构分析的逆问题，理论与方法还不够成熟；从实际需求考虑，产品结 构满足功能要求具有必须性， 而进一步的结构优化要求则基于可行方案通过优选方式 得以满足。近几年来，随着能源危机、环境问题的日益严重，各行各业对结构优化需 求在不断提高。以整车结构为例，汽车轻量化不仅能降低燃耗、改善运动和排气等多 方面性能，而且为减振降噪和实现大功率化创造了条件。车辆轻量化程度已成为汽车 企业技术实力的一项综合反映。 发动机发展趋势最突出的特点在于大功率和高功率密 度，大幅度减小动力系统的体积和重量是发动机轻量化、具有强劲能源动力的保障。 对于航天航空产品而言，结构产品对重量的敏感度更高。例如在卫星上，甚至有结构 重量减少一克，则运载火箭的重量减少一吨的说法。 2. 连续体结构拓扑优化理论方法综述 拓扑优化的主要思想是将寻求结构的最优拓扑问题转行为在给定的设计区域内 寻求材料的最优分布问题。如图 1 所示，自从程耿东院士和 Olhof 以及 Bendsoe和 Kikuchi [2] 相继引入材料微结构概念和均匀化方法以来， 有关结构拓扑优化理论与方法 的研究呈现出丰富多彩的发展局面， 形成了一系列各具特色的解决方法： 变密度法 [3] 、 水平集法 [4] 、拓扑导数法 [5] 、相场法 [6] 、渐进结构法 [7] 以及中国学者隋允康等 [8] 提出的 独立连续映射法等。曾任国际多学科优化协会主席 Sigmund 等[9] 指出：随着这些拓扑 优化手段的不断发展和进步，它们之间的差异也越来越小。因此，他建议目前各自独 立的拓扑优化研究机构应该联合起来，共同致力于提出一种最优的拓扑优化手段。近 年来，移动组件构件法 [10-11] 的提出，体现了各类方法融合统一的趋势。 1 图 1 典型拓扑优化算例 均匀化法是最先提出的连续体结构拓扑优化方法，其基本思想是将微结构引入 到连续介质中，通过微结构的增减以确定最优拓扑结构。方法以微结构的尺寸参数作 为设计变量，将拓扑优化问题转化为较为容易解决的尺寸优化问题。均匀化法在力学 与数学理论方面较为严密， 但方法设计变量数目多， 微结构形状和角度变量难以确定， 优化结果易产生多孔材料而不易加工制造， 种种不利因素都成为均匀化法在工程应用 上推广的障碍。 作为均匀化法的延伸算法，变变密度法引入单元密度与材料弹性模量等的假设 函数关系，不涉及微结构设计与均匀化过程。程序实现简单且计算效率较高。常见的 插 值 模 型 包 括 固 体 各 向 同 性 惩 罚 微 结 构 模 型 (solid isotropic microstrcutres with penalization, SIMP) [12] ， 材 料 属 性 有 理