第14章勾股定理复习导学案1.pdfVIP

第 14 章 勾股定理复习导学案 、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平■方和等丁斜边的平■方。也就是说：如果直角 三 角形的两直角边为 a 、b,斜边为 c ，那么 a2 2 2 。公式的变形： a2 2 2 2 2 2 o + b = c = c - b , b = c -a 勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理， 也叫白牛定理。它是直角三角形的一条重要 性质， 揭示的是三边之间的数量关系。 它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三 边。勾股定理是一 个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具 之一，是数形结合的纽带之 一。 2 、 勾股定理的逆定理 如果三角形 ABC 的三边长分别是 a, b, c, 且满足 a2 2 2 那么三角形 是 直角三角 + b = c , ABC 形。这个定理叫做勾股定理的逆定理 . 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度 . ②满足的条件：最大边的平方 =最小边 的平方 + 中间边的平方 . ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角 是直角 . ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3 、 勾股数 满足 a2 2 2 的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不 能是分数 + b = c 或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。 4 、 最短距离问题： 主要运用的依据是 o 知识结构 : 、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 求： 1）阴影部分是正方形； 2 ）阴影部分是长方形； 3 ）阴影部分是半圆 . （ （ （ 2. 如图，以 Rt A ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关 系. 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 例 09 年山东滨州）如图 2, 已知△ ABC 中，AN 17, AO 10, BC 边上的高， AE 8, 则 （ 边 BC 的长为（ ） A. 21 B . 15 C . 6 D. 以上答案都不对 【强化训练】： 1. 在直角三角形中，若两直角边的长分别为 1cm 2cm , 则斜边长 为 . 2. （易错题、注意分类的思想）已知 直角三角形的两边长为 3 、2,则另一条边长的平方是 3、 已知直角三角形两直角边长分别为 5 和 12,求斜边上的高 . （结论：直角三角形的两条直角边 的积等于斜边与其高的积， ab=ch ） 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例、 09 年湖南长沙）如图 1 所示，等腰 △乳 5 。 中，AB = AC，座是底边上的高，若 （ AS= 5crn , BC = 6cm, 求 ①AD 的长； ②A ABC 勺面