吉林大学2015—2016学年第一学期《医科数学A》试卷.docVIP

(共 6 页 第 PAGE 6 页) 吉林大学2015—2016学年第一学期《医科数学A》试卷 2015年1 月7日 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 得 分 一、填空题(共6 道小题，每小题3 分，满分18分) 1．设 在点处连续，则常数 ．1 2．若与为时的等价无穷小，则 ．2 3．函数的凸区间为 ． 4．4．曲线的斜渐近线为 ． 5． ． ． 6．微分方程的通解为_________________． 得 分 得 分 二、选择题(共6 道小题，每小题3 分，满分18分) 1．曲线在点处的切线方程为（ A ）． (A)． ； (B)． ； (C)．； (D)．． 2．若点是函数=()的极值点，则 ( C )． (A)．必有存在且等于零； （B）．必有存在但不等于零； (C)．如果存在则必等于零； （D）．如果存在则必不等于零． 3．如果的导数为，则的一个原函数为（ D ）． （A）．； （B）．； （C）．； （D）．． 4．下列反常积分发散的是（ D ）． （A）．；（B）．； （C）．； （D）．． 5．求方程 的通解时，可令（ B ）． （A）．，则 ； （B）．，则 ； （C）．，则 ； （D）．，则 . 6．函数在点的某一邻域内具有一阶连续的偏导数是函数在该点可微的 ( C )． （A）．必要条件，但不是充分条件； （B）．充分必要条件； （C）．充分条件，但不是必要条件； （D）．既不是充分条件，也不是必要条件． 得 分 得 分 三、计算下列各题 (共5 道小题，每小题各6 分，满分30分) 1．极限 ． 解 法一 （3分） （6分） 法二 （3分） （6分） 2．求积分. 解 原式 （4分） （6分） 3. 求积分． 解 令，；时，；时，；于是 （2分） （6分） 4．求累次积分． 积分区域为，可写为，于是 （2分） （6分） 5． 求积分，其中D是由曲线，，围成的第一象限部分区域． 解 积分区域为，于是 （2分） （6分） 得 分 得 分 四、 (共2 道小题，每小题6分，满分12 分) 1．设，其中具有二阶连续偏导数，求. 解 设，，则 （3分） （6分） 2．由方程确定函数，求． 解 法一 方程两边关于求导， 则 ，由对称性 （4分） 所以 ． （6分） 法二 设 ，则 ，，。 于是 ， （4分） 所以 ． （6分） 得 分 得 分 五、(共1 道小题，满分8 分) 设可导函数满足，且，求. 解 对方程求导：，即 （3分） 令，则， 对应齐次方程 所以，，则对应齐次方程通解 令非齐次方程通解 代入非齐次方程，得，，所以 代入非齐次方程通解 （6分） 取， 将代入上式，得，于是 所以，将代入上式，得， 于是 。 （8分） 得 分 得 分