解析“函数的应用”中“函数关系式”的建立.pdfVIP

解析“函数的应用”中“函数关系式”的建立 “探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用函数进行描 述和解决问题”，这是《新课标》关于函数目标的一段描述。因此， “函数建模及其应用”类试题，在全国各地中考试卷中备受青睐。而 建模的首要是建立函数关系式。但在不同类型题目面前 , 不少同学往 往感到手足无措 , 不能迅速找到解题思路 . 本文就近几年各地中考精 典试题为例，着重系统解析“函数关系式”的建立方法 I. 待定系数法 所谓待定系数法，就是先设出函数解析式的一般形式，通过给定 的函数图象上的点的坐标， 将其代入函数解析式， 求出待定系数的值， 最后写出函数的解析式。一般包括四个步骤：一设二代三解四写，这 种方法适用于已知了函数类型（或函数图象）的一类函数建模问题， (2011 江苏南京， 22，7 分) 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车， 小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆 车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min ．设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程 中 y 与 x 的函数关系． ⑴ 小 亮 行 走 的 总 路 程 是 ____________ ㎝ ， 他 途 中 休 息 了 ________min． 1 ⑵①当 50≤x ≤80 时，求 y 与 x 的函数关系式； ②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 【答案】解：⑴3600，20． ⑵①当 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ． 根据题意，当 时， ；当 ， ． 所以， y 与 x 的函数关系式为 ． ②缆车到山顶的路线长为 3600÷2=1800 （ ）， 缆车到达终点所需时间为 1800÷180＝１0 （ ）． 2 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 10＋50＝60 （ ）． 把 代入 ，得 y=55 ×60—800=2500． 所 以 ， 当 小 颖 到 达 缆 车 终 点 时 ， 小 亮 离 缆 车 终 点 的 路 程 是 3600-2500=1100 （ ）． 点评：根据函数图象，确定函数的类型为一次函数，通过图象上 的两点坐标，（ 50,1950 ）和（80,3600 ），代入函数关系式求出待定 系数，从而求解出本题。 (2011 重庆， 25 截选， ) 某企业为重庆计算机产业基地提 供电脑配件，受美元走低的影响，从去年 1 至 9 月，该配件的原材料 价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1 （元）与月份x （1≤x ≤9， 且 x 取整数）之间的函数关系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格 y （元 560 580 600 620 640 660 680 700 720 / 件） 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势