一次方程(学生版).doc

PAGE 6 PAGE 1 环球雅思辅导讲义――一次方程（组） 保过班数学讲义 教学目的 掌握一元一次方程的解法和应用 掌握二元一次方程的解法和应用 重点难点 综合应用 教学内容 考纲要求 命题趋势 1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质． 2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法． 3．会列方程(组)解决实际问题. 　　一元一次方程在各省市的中考试题中体现的不突出，个别省市仅以填空题、选择题、列方程解应用题的方式出现．二元一次方程组在中考中一般以填空题、选择题考查定义与解法，以解答题考查列方程组解应用题. 知识梳理 一、等式及方程的有关概念 1．等式及其性质 (1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． (2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式． 2．方程的有关概念 (1)含有未知数的等式叫做方程． (2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根． (3)解方程：求方程解的过程叫做解方程． 二、一元一次方程 1．只含有______未知数，并且未知数的最高次数都是____，系数不等于零的方程叫做一元一次方程，其标准形式为__________，其解为x＝______. 2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)________；(3)移项；(4)____________；(5)未知数的系数化为1. 三、二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程 (1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程． (2)一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)． (3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． (4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 2．二元一次方程组 (1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． (2)一般形式：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2))(a1，a2，b1，b2均不为零)． (3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解． 四、二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有______消元法和__________消元法． 1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 (1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式； (2)将y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值； (4)把x(或y)的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中，求y(或x)的值． 2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 (1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数； (2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数； (3)解这个一元一次方程； (4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数． 五、列方程(组)解应用题的一般步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数． 列：根据题意寻找等量关系列方程(组)． 解：解方程(组)． 验：检验方程(组)的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． 六、常见的几种方程类型及等量关系 1．行程问题中的基本量之间的关系 路程＝速度×时间； 相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； 追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程； 流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． 2．工程问题中的基本量之间的关系 工作效率＝eq \f(工作总量,工作时间). (1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率． (2)通常把工作总量看作“1”． 自主测试 1．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(　　) A．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co