最优捕鱼策略.pptx

为保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源〔如渔业、林业等资源〕的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最正确效益。 考虑对某种鱼的最优捕捞策略。假设这种鱼分4个年龄组：称一龄鱼、二龄鱼、三龄鱼、四龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99(克〕;各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8〔/年〕；这种鱼季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为为1.109×105〔个〕，3龄鱼产卵量为这个数的一半， 2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率为〔1龄鱼条数与产卵总量n之比〕1.22×1011/(1.22×1011+n).渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期的前8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力〔如鱼船数、下网次数等〕固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称为捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。; 〔1〕建立数学模型分析如何实现可持续捕捞〔即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变)，并且在此前提下得到最高年收获量〔捕捞总重量〕。 〔2〕某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。 承包时各年龄组鱼群数量分别为：122，29.7，10.1，3.29〔×109条〕。如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采用怎样的策略才能使总收获量最高。;〔1〕假设只考虑一种鱼的繁殖和捕捞，鱼群增长过程中不考虑鱼的迁入与迁出.;;模型的建立;;对于3、4龄鱼由于捕捞在前8个月进行，因此在前8个月内，捕捞与死亡均影响鱼的变化，因而微分方程变形为; 由于仅在前八个月捕捞,且仅捕捞3龄鱼和4领鱼，而且捕捞强度系数表示的是单位时间内捕捞量与各年龄组鱼群总量成正比的比例系数，所以对i 龄鱼的年捕捞量为; 由于每年各龄鱼的演化规律相同，且捕捞模式相同，综上可得：;;;优化模型〔7〕中的约束条件与k无关，故可把k丢掉，并利用E3=0.42E4，把目标函数和约束条件同时化简得;%最优捕鱼策略ch431%文件名：ch431.mx=sym(x); E3=0.42*x;d=1.22*10^11;r=0.8;q=d*exp(-(3*r+2/3*E3))*(32529.55*exp(r)+65059.1*exp(-2/3*x)/(1-exp(-(r+2/3*x)))); N10=d*q/(d+q);N40=d*q/(d+q)*exp(-(3*r+2/3*E3))/(1-exp(-(r+2/3*x)));a3=E3/(r+E3)*(1-exp(-2/3*(r+E3)))*d*q/(d+q)*exp(-2*r);a4=x/(r+x)*(1-exp(-2/3*(r+x)))*d*q/(d+q)*exp(-(3*r+2/3*E3))/(1-exp(-(r+2/3*x)));;M3=17.86;M4=22.99;M=M3*a3+M4*a4;M1=-M;M10=char(M);M11=char(M1);fplot(M10,[0,100])E4=fmin(M11,0,100);E3=0.42*E4;d=1.22*10^11;r=0.8;q=d*exp(-(3*r+2/3*E3))*(32529.55*exp(r)+65059.1*exp(-2/3*E4)/(1-exp(-(r+2/3*E4)))); N10=d*q/(d+q);N40=d*q/(d+q)*exp(-(3*r+2/3*E3))/(1-exp(-(r+2/3*E4)));;a3=E3/(r+E3)*(1-exp(-2/3*(r+E3)))*d*q/(d+q)*exp(-2*r);a4=E4/(r+E4)*(1-exp(-2/3*(r+E4)))*d*q/(d+q)*exp(-(3*r+2/3*E3))/(1-exp(-(r+2/3*E4)));M3=17.86;M4=22.99;E3E4M=M3*a3+M4*a4;Max=MN1=N10 %各年龄组鱼的数量N2=N1*exp(-r)N3=N2*exp(-r)N4=N40执行后输出; E3 = 7.335 E4 =17.4664  Max =3.8886e+11 各年龄组数为 N1 =1.1958e+11