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抛物线、几何压轴大题汇总6T
1．已知抛物线y 3x 2 2x n ，
x
（1 ）若n=-1, 求该抛物线与 轴的交点坐标；
x
（2 ）当1x 1 时 ，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求n 的取值范围．
解：（1 ）当n=-1 时 ，抛物线为y 3x 2 2x 1，
1
方程3x 2 2x 1 0 的两个根为：x=-1 或x= ．
3
1
x 1，0
∴该抛物线与 轴公共点的坐标是 和 ，0 ．
3
x
（2 ）∵抛物线与 轴有公共点．
∴对于方程 3x 2 2x n 0 ，判别式△=4-12n≥0 ，
1
∴n≤ ．
3
1 2 1 1
3x 2x 0 x x
①当n 时 ，由方程 ，解得1 2 ．
3 3 3
2 1 1
y 3x 2x x
此时抛物线为 与 轴只有一个公共点 ，0 ．
3 3
1
②当n ＜ 时，
3
x 1 1时，y1 32 n =1+n
x 2 1 时，y 2 32 n 5 n
1
x x
由已知1x 1 时 ，该抛物线与 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为 ，
3
应有 ≤0，且 ＞0 即1+n≤0,且5+n＞0
y 1 y 2
解得：-5＜n ≤-1．
1
综合①、②得n 的取值范围是：n 或-5＜n ≤-1．
3
1 / 13
2．如图，已知抛物线经过点B (-2,3)、原点O 和x 轴上另一点A,它的对称轴与x 轴交于点C （2 ，0 ），
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2 ）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E 的坐标；
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