《正比例函数（概念）》教学设计.docx

 《正比例函数（概念）》教学设计 姓名 学号 教材分析 《正比例函数》是人教版数学八年级下册第十九章第二节第一课时的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值,得出两个量成正比例的概念。学生在前面已经学习了比例的意义与性质,在这个基础上,学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数,从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从,互相制约的关系,初步引出函数的概念。因此,本节课具有承上启下的重要作用,函数思想是一种重要的数学思想,它体现了运动变化和对立统一的观点,体现了数学的建模思想和数形结合思想,对于初次接触到函数的学生而言,理解函数的意义是个难点。 教学目标 知识技能 初步理解正比例函数的概念及解析式的特征; 数学思考 通过阿甘的事例，体会建立函数模型的思想； 问题解决 会利用正比例函数解决简单的数学问题，会运用正比例函数解决生活实际问题； 情感态度 通过正比例函数的引入,认识到数学与现实世界密切相关。同时渗透热爱自然和生活的教育。 教学重点 理解正比例函数的概念。 教学难点 利用正比例函数函数解决生活实际问题。 教学程序 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 创设活动引入课题 例:《阿甘正传》是一部励志影片。片中阿甘曾跑步绕美国数圈。假设他从德州到加州行进了千米,耗费了他天的时间。 (1）阿甘大约平均每天要跑步多少千米? (2）阿甘的行程 (km)与跑步时间(天）之间有什么关系? (3）阿甘一个(一个月按30天计算）的行程大约是多少千米? 解： (1)(km/天) 变式: (1)如果把天改成天，那么阿甘的行程 (km）与跑步时间(天)之间有什么关系? (2)如果阿甘再按这个速度跑步二个月(一个月按30天计算)，行程大约是多少千米? 解： 变式： （1） （2） 提出问题，让学生思考。 教师引导学生除法可以解决问题，诱导学生用函数关系时表示，使学生体会到数学的变化性。从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题是密不可分的，由于人们的需要产生了数学。 思考讨论 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?（1）正方形的周长L随半径变长a的大小变化而变化;（2）水的密度为，水的质量随它的体积v ()的大小变化而变化; 解： 教师边讲解边提问，强调函数的概念。 进一步抽象问题，让学生深加理解。通过这些实际问题，使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。 探究规律形成概念 下列函数关系式有什么共同点? 解： 都是的形式 分析： 函数 = 常数 × 自变量 y 140 x y 70 x y 4 x y 1 x 正比例函数的概念 一般地，形如y=kx (k是常数，k=O)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 教师引导学生思考其共同点；教师板书概念。 引出正比例函数的定义；引导学生分析正比例函数。 通过归纳分析使学生明白正比例函数的特征，理解其解析式的特点。 例题练习 下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？ y=2x；（2）y=-3x；（3）y=； =1.5x;（5）y=7（x+1） 解：（1）和（2）表示y是x的正比例函数。 学生思考；教师提问。 巩固正比例函数的概念。 强化训练 下列是正比例函数的是（C）。 y=-8x B、-8x+1 C、-8 已知正比例函数y=kx,当x=-2时，y=6，求k的值。 解：k=6÷(-2)=-3 若是正比例函数，则m= 1 。 解：3m-2=1,解得：m=1。 4、1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系?(3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?解:(1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为25600÷128=200(千米)答:这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。(2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(单位:千米)就是飞行时间(单位:天)的函数，函数解析式为y=200x(0≤x≤128)(3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即:x=45,所以y=200×45=900(千米)答:这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是900千米。 教师找学生回答问题。 巩固正比例函数的概念，使学生会利用正比例函数解决简单的数学问题。 归纳小结 1、谈谈今天学了哪些内容？ 正比例函数的概念 一般地，形如(k是常数，k=O)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 2、请举一个生活中正比例函数的实例。 例子：每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度为h（