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8.5 乘法公式
第一课时 平方差公式
一、教学目标
知识与技能:
1.会推导平方差公式,理解平方差公式的几何意义。
2.掌握平方差公式,能用平方差公式进行相关运算。
3.提高发现问题、探索规律的能力。
过程与方法:
1.经历探究平方差公式的过程,让学生明确这一公式来源于整式乘法,又可以用于整式的乘法的辩证思想。
2.掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征,培养从一般到特殊,再从特殊到一般的思想方法。
情感态度价值观:
1.感知数学公式的结构美、和谐美,在灵活运用中体验数学的乐趣。
2.以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景,增加学习数学和使用的信心。
二、教学重难点
重点:
1.对平方差公式的理解,掌握平方差公式的结构特征,熟练平方差公式进行简单计算。
2.平方差公式的应用。
难点:理解理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点,理解公式中字母a、b的广泛含义,代数推理能力的培养。
教学过程
(一)、设置问题情境:
同学去商店买糖果,单价是9.8元/千克的糖果,买了10.2千克。售货员刚拿起计算器,柯南就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员很惊讶地说:“你好象是个神童,怎么算得这么快?”
同学说:“过奖了,我利用了在数学上刚学过的一个乘法公式。”
什么公式呢?这就我们今天要学习的“平方差公式”(教师板书课题)
(二)、探索公式与应用
1.一起探究:
课本“一起探究”第1题。
谈一谈:
①四个式子中,两个乘式之间有什么特点?
②乘积合并同类项后是几项式?这个多项式有什么特点?
学生活动:组内讨论,分工合作一起动脑、动笔进行探讨,然后小组之间互相交流,发表自己的见解。
(每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘,运算结果是这两个数的平方差。)
总结大家的讨论结果,得出平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。(板书)
学生活动:总结结构特征,对上述三个变形进行计算,从而加深对平方差公式的认识
2.用图形进一步验证平方差公式
给出下图,提出下列问题让学生思考:
(1)请你表示两个图中阴影部分的面积。
(2)如果将阴影部分拼成一个长方形,这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?两个图形的面积之间有什么关系?
(3)比较(1)和(2)的结果,你能验证平方差公式吗?请你结合图形,对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行解释。
学生活动:分组讨论,了解公式的几何背景,进一步认识公式。
3.认识公式的结构特征
(1)公式左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项是完全相同,另一项互为相反数,右边是相同项的平方减去相反数的平方。
(2)公式中的字母a和b可以是数,也可以是式(包括单项式、多项式等),只要符合平方差的结构特征,就可以运用公式。
学生活动:总结结构特征,对上述三个变形进行计算,从而加深对平方差公式的认识
小试牛刀
填写下面表格,使学生加深对公式的理解
算式
与平方差公式中a对应的项
与平方差公式中b对应的项
写成就“a2-b2”的形式
计算结果
(m+2)(m-2)
(2m+3)(2m-3)
(x+2y)(-x+2y)
(1+3y)(1-3y)
体会平方差公式中a,b的含义,准确地找出因式中哪个式子是a,哪个式子是b。
例题学习。
(2x+y)(2x-y) (2) (3)(-5a+3b)(-5a-3b)
首先要求学生独立完成,然后合作交流,选三名同学板书,最后合作交流,教师展示规范的做题步骤。
沙场练兵
教师出示练习题,巡视学生练习情况,请不同解法的学生,或发生错误的学生板演,教师和学生一起分析解法。
解决问题
回到上课前出示的问题,为什么能很快的得出答案,他是如何利用公式的?你想明白了吗?请想明白的同学说说自己的想法。
狭路相逢,挑战自我。
问题难度加大,利用平方差公式计算:
(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
先给学生独立思考和交流讨论的时间,鼓励学生展示自己的想法。
(三)、回顾反思
1.本节课我们有哪些收获?
什么是平方差公式?
平方差公式的结构特点和注意事项:
左边是二项式,并且有一项完全相同,另一项互为相反数;结果是“相同项”的平方减去“相反项的平方”
要符合公式特征才能运用平方差公式;
a,b可以表示单项式,也可以表示多项式
四、作业布置
课本88页练习和习题。
板书设计:
8.5 平方差公式
(a+b)(a-b)= a2-b2
特点:左边:两个二项式,a项相同,
B项相反,
右边:相同项平方-相反项的平方
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