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第3章 正弦交流电路第3章 正弦交流电路3.1 正弦交流电的基本概念3.2 单一参数的正弦交流电路3.3 简单正弦交流电路的分析3.4 电路的谐振本章学习目标掌握正弦量的三要素及其相量表示法。能够用相量法分析和计算简单正弦交流电路。掌握正弦交流电路中功率的计算和功率因数的提高。3.1正弦交流电的基本概念交流电 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。正弦交流电 如果交流电的大小与方向均随时间按正弦规律变化，称为正弦交流电。 uwt正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 实际方向和假设方向一致正弦量正弦电压和电流正弦量的正方向实际方向和假设方向相反指正弦量正半周的方向正弦交流电的优点?传输经济；?变压方便；?交流电机运行稳定，价格便宜；?波形不畸变。i()?=?+iIsin tmIm3.1.1 正弦量的三要素? ： 电流幅值（最大值） 角频率（弧度/秒） 初相角?: 三要素:?:i1、周期与频率表示正弦量的变化速度T 1) 周期 T： 变化一周所需的时间。 单位：S，mS 2) 频率 f： 每秒变化的次数。 单位：Hz，kHz3) 角频率 ω： 每秒变化的弧度。 单位：rad/s? 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz? 有线通信频率：300 - 5000 Hz ? 无线通信频率： 30 kHz - 3×104 MHzUmuwt2、幅值（最大值）与有效值表示正弦量的大小电量名称必须大写,下标加 m。如：Um、Im 、Em最大值:与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值有效值:热效应相当交流直流时，当 有效值概念（方均根值）可得,注意 ！u ，i ，eU ，I ，EUm ，Im ，Em瞬时值 有效值 最大值 瞬时值：小写字母表示正弦量每一瞬间的数值。最大值：大写字母加下标m表示瞬时值中最大的数值。有效值：大写字母表示正弦量的大小。? 交流电压、电流表测量数据为有效值? 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值？最高耐压 =300V 电器~ 220V有效值 U = 220V最大值 Um = 220V = 311V电源电压若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?不能用！()=w+?i2Isin tw+?t（）i3、初相位与相位差正弦波的相位角或相位?t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。?i?i??：初相位时间起点距离变化起点的角度时间起点? 可正负 变化起点若时间起点在变化起点的右边，则?为正若时间起点在变化起点的左边，则?为负i1i2j ：相位差两个同频率正弦量的初相之差j = ?1-?2?1?2i2i2i1i1i1i1?1?1?2?2i2i2?1=0?2?2?1j = ?1-?2 0称i1超前于i2j = ?1-?2 0称i1滞后于i2j = ?1-?2 = 1800i1与i2 反相位j = ?1-?2 = 0称i1与i2 同相位i3.1.2 正弦量的相量表示法瞬时值表达式（三角函数表达式）波形图当参与运算的正弦量为同频率正弦量时，用相量表示和计算可以使正弦电路的计算简化。=+22Aabjbb-=1tgaθ+1θa关于复数●在复平面上表示一个复数 MMAM = a + jb = A cos θ + jA sin θjθ-jθ-eesin θ =2 j由欧拉公式jθ-θje+ecos θ =2●复数的几种表达式：—— 代数式M = a + jb = A cos θ + jA sin θ代数式可转换成：—— 指数式M = A ej θ—— 极坐标式= A D θ●复数的运算：▲ 加、减运算时用代数式——实部与实部相加，虚部与虚部相加。▲乘、除运算时用指数或极坐标式——模相乘（除），幅角相加（减）。j+1MAωθ★为什么可以用复数表示正弦电量？模A = 电量的最大值（如Um）令：幅角θ = 电量的初相位如（?u ）线段以角频率ω逆时针旋转?uUmjωwt+1?u?uωt + ?u有向线段与横轴的夹角为 ( w t + ?u )有向线段在纵轴上的投影为Um Sin ( w t + ?u )旋转的有向线段在纵轴上的投影是正弦电量：u = Um Sin ( w t + ?u )()=w+?uUsin tmω??矢量长度 = ?矢量与横轴夹角 = 初相位ω矢量以角速度 按逆时针方向旋转概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。2. 正弦波的相量表示方法1) 正弦量的相量表示 在线性正弦交流电路中的电源频率单