两角和与差的正弦余弦正切公式.ppt

新课导入 想一想： 那 呢？ 第一页，共19页 分析：注意到 ，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以??代?得 上述公式就是两角和的余弦公式，记作 。 思考：由 如何 求: 探索新知一 1、 cos(α+β) = cosαcosβ－ sinαsinβ 第二页，共19页 探索新知二 思考：如何求 2、 上述公式就是两角和的正弦公式，记作 。 第三页，共19页 探索新知二 那 上述公式就是两角差的正弦公式，记作 。 3、 将上式中以??代?得 第四页，共19页 探索新知三 用任意角的 正切表示 的公式的推导: 4、 第五页，共19页 将上式两角和的正切公式以??代?得 探索新知三 5、 注意： 1、必须在定义域范围内使用上述公式。 2、注意公式的结构，尤其是符号。 即：tan?，tan?，tan(?±?)只要有一个不存在就不能使用这个公式。 那 第六页，共19页 (1)、两角和、差角的余弦公式 (2)、两角和、差角的正弦公式 (3)、两角和、差的正切公式 第七页，共19页 例1.利用和（差）角公式，求下列各式的值： （3） ⑵ ⑴ 例题讲解 第八页，共19页 例题讲解 由以上解答可以看到，在本题的条件下有 。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？ 第九页，共19页 练习： 1,已知cos?= , ∈( ,?), 5 3 - 2 ? ? 求 sin(?+ )的值。 3 ? 2,已知sin?＝ ,?是第三象限角， 13 12 - 求cos( +?)的值。 6 ? 3,已知tan ＝3,求tan( + )的值。 α 4 ? α -2 第十页，共19页 公式逆用： sinαcosβ+ cosαsinβ= sin(α+β) cosαcosβ- sinαsinβ= cos(α+β) sinαcosβ - cosαsinβ= sin(α-β) cosαcosβ+sinαsinβ= cos(α-β) =tan(α+β) tanα+tanβ 1- tanαtanβ =tan(α- β) tanα-tanβ 1+tanαtanβ 第十一页，共19页 例3、利用和(差)角 公式计算下列各式的值： ① sin72 cos42 - cos72 sin42 ° ° ° ° ②cos20 cos70 - sin20 sin70 ° ° ° ° ° ③ 1+tan15 1-tan15 ° ②cos20 cos70 - sin20 sin110 ° ° ° ° ① cos72 sin42 - sin72 cos42 ° ° ° ° 变式： 第十二页，共19页 公式的变形 练一练： 第十三页，共19页 例4、△ABC中， 　　求证： tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. 证明： ∴ tanA+tanB= ∵tanA、tanB、tanC　都有意义， ∴△ABC中没有直角， ∵ tan(A+B)= =tan(180°–C)–tanAtanBtan(180°–C) = –tanC+tanAtanBtanC， ∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. tan(A+B)–tanAtanBtan(A+B) ∴tanAtanB≠1. 第十四页，共19页 引例 把下列各式化为一个角的三角函数形式 （2） ? 第十五页，共19页 化 为一个角的三角函数形式 令 第十六页，共19页 * *