2022年北师大版《不等式的解集》精品教案.docVIP

2．3　不等式的解集 1．理解并掌握不等式解和解集的概念； 2．学会用数轴表示不等式的解集．(重点，难点) 一、情境导入 东东和小明、小红三人在公园里玩跷跷板，东东体重最重，坐在跷跷板的一端，小明坐在另一端，这时东东的一端着地，当体重比东东轻4公斤的小红和小明坐在一端时，东东被翘起离地．同学们，你们能算出小红的体重大约是多少吗？ 二、合作探究 探究点一：不等式的解和解集 以下说法中，错误的选项是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．不等式x＜3有两个正整数解 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 解析：A.不等式x＜3有两个正整数解1，2，故A正确；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解，故B正确；C.不等式－3x＞9的解集是x＜－3，故C正确；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确；应选C. 方法总结：判断某个数值是否是不等式的解，就是用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立．假设不等式成立，那么该数是不等式的一个解；假设不成立，该数值就不是不等式的解． 探究点二：用数轴表示不等式的解集 【类型一】 在数轴上表示不等式的解集 不等式3x＋5≥2的解集在数轴上表示正确的选项是(　　) A. B. C. D. 解析：解3x＋5≥2，得x≥－1，应选B. 方法总结：注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示． 【类型二】 根据数轴求不等式的解 关于x的不等式x－3eq \f(3＋a,2)的解集在数轴上表示如以下图，那么a的值是(　　) A．－3 B．－12 C．3 D．12 解析：化简不等式，得x＜eq \f(9＋a,2).由数轴上不等式的解集，得9＋a＝12，解得a＝3，应选C. 方法总结：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a的方程是解题关键． 三、板书设计 1．不等式的解和解集 2．用数轴表示不等式的解集 本节课学习不等式的解和解集，利用数轴表示不等式的解，让学生体会到数形结合的思想的应用，能够直观的理解不等式的解和解集的概念，为接下来的学习打下根底．在课堂教学中，要始终以学生为主体，以引导的方式鼓励学生自己探究未知，提高学生的自我学习能力. 第2课时　比例线段 1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点) 2．理解成比例线段的概念；(重点) 3．掌握成比例线段的判定方法．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同． 二、合作探究 探究点一：线段的比 【类型一】根据线段的比求长度 如下列图，M为线段AB上一点，AM∶MB＝3∶5，且AB＝16cm，求线段AM、BM的长度． 解：线段AM与MB的比反映了这两条线段在全线段AB中所占的份数，由AM∶MB＝3∶5可知AM＝eq \f(3,8)AB，MB＝eq \f(5,8)AB. ∵AB＝16cm，∴AM＝eq \f(3,8)×16＝6(cm)，MB＝eq \f(5,8)×16＝10(cm)． 方法总结：此题也可设AM＝3k，MB＝5k，利用3k＋5k＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法． 【类型二】比例尺 在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，那么甲、乙两地的实际距离是________m. 解析：根据“比例尺＝eq \f(图上距离,实际距离)〞可求解．设甲、乙两地的实际距离为xcm，那么有1∶50 000＝3∶x，解得x＝150 000cm＝1500m. 方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化． 探究点二：成比例线段 【类型一】判断线段成比例 以下四组线段中，是成比例线段的是(　　) A．3cm，4cm，5cm，6cm B．4cm，8cm，3cm，5cm C．5cm，15cm，2cm，6cm D．8cm，4cm，1cm，3cm 解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C项排列后有eq \f(2,5)＝eq \f(6,15).应选C. 方法总结：判断四条线段是否成比例的方法： (1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断； (2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断． 【类型二】由线段成比例求线段的长 三条线段的长分别为1cm，eq \r(2)cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成