两角对应相等两三角形相似.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * 两角对应相等两三角形相似 第一页，共24页 复习 1、相似三角形有哪些判定方法? A C/ B/ A/ C B 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ （１）．定义法（不常用） （２）．“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （３）．“三边”定理：三边对应的比相等，两个三角形相似. （４）．“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似. 第二页，共24页 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 回顾并思考 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 A S A 角角边 A A S 边边边 S S S 边角边 S A S 斜边与直角边 HL 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ √ √ 第三页，共24页 角边角 A S A 角角边 A A S 角角 A A A1 B1 C1 A B C 已知： △ABC∽△A1B1C1. 求证： ∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 你能证明吗？ 第四页，共24页 观察 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们一定相似吗？ 如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？ 第五页，共24页 (1)作△ABC和△ A/B/C/,使得∠A＝∠A/,∠B＝∠B/，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C/吗? (2)△ABC和△ A/B/C/相似吗? A B C A/ C/ B/ 探究 第六页，共24页 分析:要证两个三角形相似， 目前只有四个途径。一是 三角形相似的定义；二是“平行”定理；三是“三边”定理；四是上节课学习的“两边夹角”定理。 A B C A/ C/ B/ 已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中, 求证:ΔABC∽ △A/B/C/ （把小的三角形移动到大的三角形上）。 怎样实现移动呢? 为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ 第七页，共24页 证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。 A B C A/ C/ B/ 判定方法5：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 D E ∵ ∠A=∠A/ ∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/（SAS） ∴ ∠ADE=∠B/， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。 ∴ ΔA/B/C/∽ΔABC 求证：△ABC∽△ A/B/C/ 已知：在△ABC 和△ A/B/C/,中, 若∠A=∠A/，∠B=∠B/， ----“两角”定理 第八页，共24页 C A A B B C ∵ ∠A=∠A， ∠B=∠B ∴ ΔABC ∽ ΔABC 用数学符号表示： 相似三角形的识别方法五 (两个角分别对应相等的两个三角形相似) 第九页，共24页 相似三角形的识别方法有那些？ 方法1：通过定义 方法5：“两角”定理：两角对应相等，两三角形相似。 课 堂 小 结 （这可是今天新学的，要牢记噢！) 方法2： “平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 方法3：“三边”定理：三组对应的比相等，两个三角形相似. 方法4：“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似. （不常用） 第十页，共24页 例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF A F E C B D 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800， ∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600 ∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600 ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。 400 800 800 600 600 第十一页，共24页 例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC. A E F B C D 用一用 例题分析 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知）， ∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. （