八年级数学华师大版上册学案：第13章小结与复习.pdf

第 13 章小结与复习 【学习目标】 1．让学生正确理解命题、定理与证明的有关知识，能灵活正确地解决全等三角形的相关问题； 2．会用尺规作图法作五种基本作图，掌握等腰三角形的性质与判定，让学生灵活地解决等腰三角形的相关问 题； 3．让学生进一步理解线段的垂直平分线性质定理与判定定理，角平分线的性质定理与判定定理． 【学习重点】 三角形的全等，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线与角平分线的性质与判定． 【学习难点】 三角形的全等，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线与角平分线的性质与判定． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 注意：判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可． 学法指导：全等三角形的证明是中考热点，也是必考点，在解与全等三角形有关的问题时，应先分析已具备 的条件，再寻找缺何条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，已知一角及一边对应角相等，找夹这角的另 一边或另一角；已知两个角对应相等，只要找任意一边对应相等即可． 情景导入 生成问题 1．知识结构我能建 (见教材 P101) 2．知识梳理我能行 一、命题、定理与证明 确定一个命题真假的方法：利用已有的知识通过推理或举反例等方法． 二、全等三角形 1．全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应角 (边 )相等； (2)全等三角形的对应线段 (角平分线、中线、高 )相 等，周长相等，面积相等． 2．全等三角形的判定方法： S.A.S.；A .S.A.；A.A .S.；S.S.S.； H.L.(仅适用于直角三角形 ) ． 三、等腰三角形的性质与判定 1．等腰三角形的性质： (1)两底角相等； (2)顶角的角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合． 2．等腰三角形的判定：等角对等边． 3．等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等，并且都等于 60 °． 4 ．等边三角形的判定： (1)三个角都相等的三角形是等边三角形； (2)有一个角等于 60 °的等腰三角形是等边 三角形； (3)有三边相等的三角形是等边三角形． 四、线段的垂直平分线与角平分线 1．线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 2．角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上． 自学互研 生成能力 知识模块一 命题与定理 典例 1：判断下列命题的真假． (1) 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． (真命题 ) (2)相等的两个角是对顶角． (假命题 ) 第 1页 /共 3页 知识模块二 全等三角形的性质与判定的综合运用 典例 2：已知：如图， AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点 E，DF ⊥AC 于点 F，求证： DE ＝DF. 证明：连结 AD ， ∵在 △ABD 和 △ACD 中 AB ＝AC ， BD ＝CD ， AD ＝AD ， ∴△ABD ≌△ ACD. ∴∠ DAB ＝ ∠DAC. ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝ DF. 学法指导：等腰三角形的证明是中考热点，也是必考点．在解与等腰三角形有关的问题时，应先分析已 具备的条件，再寻找缺何条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，三线合一这个知识点用的较多一点，应 特别留意一下． 知识链接： 1.作一条线段等于已知线段； 2．作一个角等于已知角． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组 内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决． 积极发表自己的不同看