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人教版初中数学讲义大纲 人教版初中数学讲义大纲 PAGE PAGE 15 人教版初中数学讲义大纲 人教版初中数学讲义 有理数 正数和负数 正数、负数： 大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。应用：生产收入，海拔高低，气温的冷热，方位的指向，比赛的胜负，比例的增长等等。 有理数 概念：整数和分数统称为有理数。 分类或 注：分数和小数可以互化，所以小数可以归为分数类。 3、“0”表示的意义： （1）0既不是正数也不是负数（2）0是整数（3）0不是表示没有，有时表示一种趋于正负的状态（4）0是最小的自然数，即是最小的非负整数（5）0不能作为分母（6）0等相反数是0（7）0的绝对值是0（8）0没有倒数（9）0乘以任何数都为0（10）0除以任何不为0的数都为0. 数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反数。 互为相反数的两个数相加得0（a，b互为相反数，则a+b=0） 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| |a|= 两个负数，绝对值大的反而小。 有理数的加减法 有理数的加法： 加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. 一个数同0相加，仍得这个数。 （2）运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 有理数的减法： 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b）） 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 有理数的乘除法 有理数的乘法： （1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。 归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 （2）运算律：交换律，结合律，分配律。 有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（乘积为1的两个数互为倒数） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0. 有理数的乘方 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。 负数的奇数幂是负数，负数的偶数幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 科学计数法：把一个大于10的数表示为a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。 近似数 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 第二章 整式的加减 整式 概念：单项式和多项式统称为整式。 单项式：含有数或字母的积的式子。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数。 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。 多项式：几个单项式的和。 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。 多项式的升降幂排列 整式的加减 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，称为同类项。几个常数项也是同类项。 2、一般步骤：去括号，合并同类项，将多项式进行升降幂排列。 合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 一元一次方程 一元一次方程 等式：用等号来表示相等关系的式子。 等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 方程：含有未知数的等式。 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。 解一元一次方程 解一元一次方程：求一元一次方程中使等号左右两边相等的未知数的值的过程。 一元一次方程的求解：主要方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一。 实际问题与一元一次方程 列举主要的实际问题：销售中的盈亏，油菜种植的计算，球赛积分表问题 图形的初步认识 多次多彩的图形 启发学生联系生活，发挥想象，主动介绍出自己所了解的图形。 几何图形：从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形。 立体图形：各部分不