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2019年新版小学六年级奥数经典教程讲义 2019年新版小学六年级奥数经典教程讲义 PAGE 2019年新版小学六年级奥数经典教程讲义 2019年新版小学六年级奥数经典教程讲义 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 第一讲 比较分数的大小 - 2 - 第二讲 巧求分数 - 4 - 第三讲 分数运算的技巧 - 7 - 第四讲 循环小数与分数 - 11 - 第五讲 工程问题（一） - 14 - 第六讲 工程问题（二） - 16 - 第七讲 巧用单位“1” - 20 - 第八讲 比和比例 - 24 - 第九讲 百分数 - 27 - 第十讲 商业中的数学 - 30 - 第11讲 圆与扇形 - 33 - 第12讲 圆柱与圆锥 - 37 - 第13讲 立体图形（一） - 41 - 第14讲 立体图形（二） - 44 - 第15讲 棋盘的覆盖 - 48 - 第16讲 找规律 - 52 - 第17讲 操作问题 - 55 - 第18讲 取整计算 - 58 - 第19讲 近似值与估算 - 61 - 第20讲 数值代入法 - 65 - 第21讲 枚举法 - 68 - 第22讲 列表法 - 73 - 第23讲 图解法 - 77 - 第24讲 时钟问题 - 81 - 第25讲 时间问题 - 84 - 第26讲 牛吃草问题 - 87 - 第27讲 运筹学初步（一） - 91 - 第28讲 运筹学初步（二） - 99 - 第29讲 运筹学初步（三） - 105 - 第30讲 趣题巧解 - 109 - 第一讲 比较分数的大小 　　同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 　　第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 　　由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 　　如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 　　2.化为小数。 　　这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 　　3.先约分，后比较。 　　有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 　　4.根据倒数比较大小。 　　5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说， 　　 　 　　6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： 　（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 　　（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 　　前一个差比较小，所以m＜n。 　　（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 　　（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 　　利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。 　　比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。 练习1 　1.比较下列各组分数的大小：　 　 第二讲 巧求分数 　　我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。数。 　　 　 个分数。 ，这个分数是多少？ 　　 在例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢