二重积分概念和性质习题.pdf

高等数学 (2) 标准化作业题参考答案 — 19 班级 姓名 学号 第十章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 一、填空题 1. 二重积分的定义是 对 有界闭 区域上的 有界 函数而说的，当 和式的极限 n lim , 存在时，二重积分存在，对于 闭 区域上的 连续 _ 函数， f ξ η Δσ λ 0 ∑ ( i i ) i → i =1 二重积分一定存在 . 2. 设曲顶柱体的顶部曲面函数 z = f ( x, y ) ，它的底部区域为 D ，则曲顶柱体的体积表示 为 ( , ) d σ f x y . ∫∫ D 3. 设 D = (x , y ) x2 + y2 ≤1 ，则 d σ= π. { } ∫∫ D 3 π 2 2 2 a 2 2 2 4. 由 二 重 积 分 几 何 意 义 ， a - x - y dxdy = . （ D 为 x + y ≤a ， ∫∫ 6 D x ≥0, y ≥0, a ≥0 ）. 提示： 当 f (x, y) ≥0 时， ( , )d 表示以 D 为底，以曲面 z = f ( x, y ) 为顶的曲顶柱 f x y σ ∫∫ D 体的体积 1 2 2 5. 设一平面薄片在 xoy 面内占的区域为 D ，且其密度函数 u(x , y) = (x + y ) ，则此薄 2 1 2 2 片的质量表示为 (x + y )d σ 2 ∫∫ D 二、单项选择题 n λ 1． f x y = f ( )Δ 中 是 D . ( , )d σ lim ξ, η σ ∫∫ λ 0 ∑ i i i → i =1 D A. 最大小区间长 B. 小区域最大面积 C. 小区域直径 D. 小区域最大直径