初高中衔接第二讲因式分解.pdf

第二讲 因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形， 它与整式乘法是相反方向的变形． 在分式运 算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能． 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法 ( 平方差公式和完 全平方公式 )外，还有公式法 (立方和、立方差公式 ) 、十字相乘法和分组分解法等等． 一、公式法 (立方和、立方差公式 ) 在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式： 2 2 3 3 (a b)(a ab b ) a b ( 立方和公式 ) 2 2 3 3 (a b)(a ab b ) a b ( 立方差公式 ) 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到： 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b ) 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b ) 这就是说，两个数的立方和 (差 )，等于这两个数的和 (差 )乘以它们的平方和与它们积的 差( 和) ． 运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解． 【例 1 】用立方和或立方差公式分解下列各多项式： 3 3 (1) 8 x (2) 0.125 27b 3 3 3 3 分析： (1) 中， 8 2 ，(2) 中 0.125 0.5 ,27b (3b) ． 3 3 3 2 解： (1) 8 x 2 x (2 x )(4 2x x ) 3 3 3 2 2 (2) 0.125 27b 0.5 (3b) (0.5 3b)[0.5 0.5 3b (3b) ] 2 (0.5 3b)(0.25 1.5b 9b ) 说 明 ： (1) 在运 用立 方和 ( 差 ) 公 式 分解 因 式时， 经 常 要逆 用幂 的 运算法 则 ，如 3 3 3 n n n 8a b (2ab) ，这里逆用了法则 (ab) a