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[DOC]- 充要条件历年高考题 充要条件历年高考题 第一章集合与简易逻辑 1.3 充要条件 高考要求 掌握 (( 知识点归纳 充要条件 一、定义 : 条件 p 成立 结论 q 成立，则称条件 p 是结论 q 的充分条件， 结论 q 成立 条件 p 成立，则称条件 p 是结论 q 的必要条件， 条件 p 成立 结论 q 成立，则称条件 p 是结论 q 的充要条件。 二、实质 : 充分条件 : 有之必然，无之未必不然。 必要条件 : 无之必不然，有之未必然。 充要条件 : 有之必然，无之必不然。 三、充要条件的判断方法 1( 定义法 :( 见例 1) 2( 集合法 : 集合与充要条件的关系 :( 见例 2) (1) 若 A B ，则 A 是 B 的充分条件 ;B 是 A 的必要条件 ; (2) 若 A B ，则 A 是 B 的充分不必要条件 ;B 是 A 的必要不充分条件 ; (3) 若 A=B，则 A 是 B 的充要条件 . 3( 传递法 :( 见例 3) 4( 等价转化法 :( 见例 4) “p q ”等价于 q p; “p q ”等价于 q p. 课前自测 1:: 1.(2009 北京理 6) 6,2k (k Z) ”是“cos2 1 ”的 2 ( ) A( 充分而不必要条件 B( 必要而不充分条件 C(充分必要条件 D( 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断 . 属 于基础知识、基本运算的考查 . 当 1 ,2k (k Z) 时，cos2 cos 4k , cos ， 3 326 1 时，有 2 2k , k ,,k Z, ， 236 反之，当 cos2 或 2 2k , 3 k , 6,k Z, ，故应选 A. x2y292.(2008 北京文 3) “双曲线的方程为 , 1 ”是“双曲线的准线方程为 x= ”的 9165 (3)A (A) 充分而不必要条件 (C) 充分必要条件 典型例题 1:: 例 1: 已知 p:x y ，q:x y ，则 p 是 q 的什么条件 .( 视频 5:12:28,17:22) 08 浙 江 3) 已知 a，b 都是实数，那么“ a2b2”是“ab”的 ( ) 即时反馈 1: 1( 如果 a,b,c R ，那么 p: ”ac bc ”是 q: ”a b ”的__________条件 . 答案提示 : 既不充分也不必要条件 2. 已知 a，b 都是实数，那么“ a2b2”是“ab”的 ( ) (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 答案提示 :D; 解析 : 本小题主要考查充要条件相关知识。依题“ ab”既不能推 出 “ab”; 反之，由“ ab”也不能推出“ a b ”。故“ a b ”是“ab”的既不充 分也不必要条件。 2222 (B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 课后巩固练习 1: 1( 给出下列各组 p 与 q: (1) p: x2+x,2=0, q: x=,2; (2)p: x=5, q: x,,3; (3) p: 内错角相等， q: 两条直线互相平行 ; (4) p: 两个角相等， q: 两个角是对顶角 ; (5) p: x?M , 且 x?P, q: x?M?P(P, M? ). 其中 p 是 q 的充分不必要条件的组的序号是 ______