人教版高一数学必修1-1.1集合知识点汇编.docVIP

人教版高一数学必修集合知识点汇编 人教版高一数学必修集合知识点汇编 PAGE PAGE1 / NUMPAGES1 人教版高一数学必修集合知识点汇编 人教版高一数学必修1 集合知识点汇编 一、集合： 1、定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合与元素的关系：（1）如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，记作aA； （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A ，记作aA。 3、常见集合：非负整数集(或自然数集) ：N ，正整数集合：或，整数集合：Z， 有理数集合：Q，实数集合：R. 注意：（1）自然数集N含有0； （2）整数集Z、有理数Q、实数集R内排除0的集合分别表示为： Z*或Z+、 Q*或Q+、R*或R+。 4、集合三要素：确定性、互异性、无序性。 5、集合的分类：（1）有限集——含有有限个元素的集合。 （2）无限集——含有无限个元素的集合。 特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。 6、集合的表示方法： （1）列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。如{x1，x2，…，xn}或{xi,iI}。 （2）描述法：{ x | p(x) }有时也可写成{ x：p(x) }{ x ；p(x)} （3）文氏图（又叫韦恩图）： （4）区间表示法 注意：①区分“a”与“{a}”。 ②对于列举法中用“…”表示的集合，应按次序排列。 ③ 代表元素不是一定要用x，还可用如：y、t、u、v、(x,y)、(x,y,z)等来表示。 二、集合间的基本关系： 1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。 记作：AB或(BA). 性质：①A（特别地）； ②A A ； ③ 若AB,BC,则AC。 2、集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等 性质：A=BAB,BA 3、真子集：如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集. 记作：ABAB，AB 性质：①若A,则有A。 ②如果AB,BC，那么AC。 ③规定：空集合是任何集合的子集. 三、集合间的基本运算： 1、并集：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A∪B={x| xA,或xB}. 性质：①A∪A=A ②A∪Φ=A ③A∪B=B∪A ④AA∪B ，BA∪B ⑤A∪B=BAB 2、交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A∩B={x| xA,且xB}. 性质：①A∩A=A ②A∩Φ=Φ ③A∩B=B∩A ④A∩BA ，A∩BB ⑤A∩B=AAB 3、全集与补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S 中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。 记作：CSA={x| xS,且xA} 性质：①CUU=Φ ②CUΦ=U ③CU(CUA)=A ④(CUA)∩A=Φ ⑤(CUA)∪A=U ⑥CU(A∩B)=(CUA )∪(CUB) ⑦CU(A∪B)=(CUA )∩(CUB) 说明：⑴“,”只能用在元素与集合之间。“”等只能用在集合与集合之间。 ⑵一般地，若一个集合有n个元素，则它有2n个子集，2n-1个真子集。 ⑶一般地，对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。