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2-极限的概念及运算法则 2-极限的概念及运算法则 PAGE PAGEPAGE 6 2-极限的概念及运算法则 授课时间 年 月 日第 周星期 第 节 授课地点 B308 课程类型 理论 授课题目 极 限 授课班级 染整工艺班、智能产品1班、智能产品2班 教学目的 与 教学要求 通过本课的学习，使学生理解数列极限和函数极限的概念； 能利用左、右极限判定分段函数在分段点处极限是否存在. 主 要 内 容 一：通过几个数列的项的变化情况，得出项的变化趋势； 二：通过例，巩固数列极限的概念； 三：通过学生熟悉的反比例函数引入函数的极限的概念； 四：通过例，巩固函数极限的概念 五：了解常见函数极限求法 重点与难点 数列极限的概念； 函数极限的概念； 3、左、右极限 教学方法 手段（教具） 讲授法 演示法 练习指导法 作业指导法 参考资料 1、《高等数学》 同济大学应用数学系主编 高等教育出版社 2、《经济应用数学》 顾静相主编 高等教育出版社 3、《高职应用数学》 杨伟传 关若峰主编 清华大学出版 课后作业与 思考题 练习题 3、 5（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8） 教学后记 江门职业技术学院教案 教学过程设计 §极限的概念 ☆ 旧课复习 1、基本初等函数，初等函数、复合函数。2、函数的性质。 3、数列的定义（是以自然数为自变量的函数） 一、 数列的极限 1、数列极限 定义： 如果无穷数列的项数 SKIPIF 1 0 时，项 SKIPIF 1 0 无限趋于一个确定的常数A，那么A称为数列 SKIPIF 1 0 的极限，或称数列 SKIPIF 1 0 收敛，且收敛于A，记作 SKIPIF 1 0 或? SKIPIF 1 0 。如果当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 不趋于一个确定的常数，我们便说数列 SKIPIF 1 0 没有极限，或说数列 SKIPIF 1 0 发散。 例： 讨论数列的极限。 （1） SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 (3) SKIPIF 1 0 一般的（1） SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 二、 函数的极限 1.?? 当 SKIPIF 1 0 时函数的极限 SKIPIF 1 0 可以分为三种情况： （1） SKIPIF 1 0 ，读作 SKIPIF 1 0 趋向正无穷大，表示 SKIPIF 1 0 正向无限增大的过程； （2） SKIPIF 1 0 ，读作 SKIPIF 1 0 趋向负无穷大，表示 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 无限增大的过程； （3） SKIPIF 1 0 ，读作 SKIPIF 1 0 趋向无穷大，表示 SKIPIF 1 0 无限增大的过程。 考虑反比例函数 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 无限增大时的变化趋势。当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 的值无限趋于0；当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 的值也是无限趋于0。从而当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 的值无限趋于0。 定义 如果当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 无限趋近于一个常数A, 那么称A为函数 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时的极限, 记作 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ? 类似的有如下定义： （1）如果当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 无限趋近于一个常数A，那么称A为函数 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时的极限，记作 SKIPIF 1 0 。 (2)如果当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 无限趋近于一个常数A，那么称A为函数 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时的极限, SKIPIF 1 0 。 补例 讨论 SK