[高考干货]11.图象法.docx

方法简介 图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象 ，将物理量间的 代数关系转变为几何关系，运用图象直观、形象、简明的特点 ，来分析解决物理问题，由此达 到化难为易，化繁为简的目的，图象法在处理某些运动问题 ，变力做功问题时是一种非常有效 的方法. 赛题精讲 例1: 一火车沿直线轨道从静止发出由 A地驶向B地，并停止在B地.A、B两地相距 s，火车做加速运动时，其加速度最大为ai，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为 a2，由此 可可以判断出该火车由 A到B所需的最短时间为 . 解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短 分段运动可用图象法来解. 根据题意作v—t图，如图11—1所示. TOC \o 1-5 \h \z 由图可得：a1 =v ① t1 a2 =— ② t2 s =2v （t1 + t2）= -2 vt ③ 由①、②、③解得：t = 2s（a1电） 图11-1 a包 例2:两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶 ，速度为—0，若前车突然以恒 定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车 .已知前车在刹车过程 中所行的距离为 s，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距 离至少为（ ） 图 11 — 2A、s B、2s C、3s D、4s 图 11 — 2 解析：物体做直线运动时，其位移可用速度一时间图象中的 面积来表示，故可用图象法做. 作两物体运动的v—t图象如图11—2所不，前车发生的位移 s为三角形voOt的面积，由于前后两车的刹车加速度相同 ，根据对 称性，后车发生的位移为梯形的面积 S = 3S，两车的位移之差应 为不相碰时，两车匀速行驶时保持的最小车距 2s . 所以应选B . 例3: 一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出 ，已知爬出速度 v的大小与距老鼠洞中心的距离 s 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离 s1 = 1m的A点时，速度大小为v1 = 20cm/s，问当老鼠 到达距老鼠洞中心 s2 = 2m的B点时淇速度大小v2 = ?老鼠从A点到达B点所用 的时间t =? 解析：因为老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出的速度与通 过的距离成反比，则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求 解，但可以通过图象法求解，因为在1—s图象中，所围面积即为 v 所求的时间.以距离s为横轴，1为纵轴建立直角坐标系，则s与 v 1成正比，作1—s图象如图11—3所示，由图可得s = 2m时，老 v v 图 11—3鼠的速度为10cm/s .在1m到2m之间图象与横轴包围的面积即为所求的时间 ，所以老鼠从 图 11—3 到B爬行的时间为：t = ( — + — ) e = 7.5s . 0.2 0.1 2 例4:在一汽缸的活塞下面封闭有 科摩尔理想气，由于受到骤然加热，气体迅速膨胀，且 膨胀过程中其热力学温度与其体积的平方成正比 ，即T = KV 2 .在其体积由V1膨胀至V2的过 程中，气体从外界吸收的热量为 Q1，试求此过程中气体的内能增加了多少？ 解析：求此过程中气体的内能增加了多少，要用热力学第一定律，由已知条件可知，关键 是要求出气体对外做了多少功，而功可用p—V图象中所围的面积来计算 以缸内气体为研究对象，根据克拉珀龙方程: pV = H ① 又由已知条件有：T = KV 2 ② ①、②两式可得：p = pRKV 可见气体膨胀时，其压强p与体积V成正比例. 因此作p—V图，如图11-4所示，图中阴影区的面积表示气 体在此过程中，对外所彳^的功W . TOC \o 1-5 \h \z p1 p2 1 2 2 W = -——(V2-V1) = - ^RK( V22 — V12) 2 2 再由热力学第一定律，可知此过程中气体内能的增加量为： 1 2 2 AE = Q1-W = Q1- - ^RK( V2 — V1 ) 例5:如图11 —5所示，在一个开有小孔的原来不带电的导体 球壳中心。点,有一个点电荷 Q ,球壳的内外表面半径分别为 a和 b，欲将电荷Q通过小孔缓慢地从O点移到无穷远处，应当做功多 少？ 解析：球内、外表面上的感应电荷的电量随着放在球心的电 荷电量的改变而改变，感应电荷在球心处产生的电势 U = KQ感 (~— 1),也与感应电荷的电量 Q感成正比，利用U — Q感的图象也可 a b 图 11 — 5以求出外力做的功 图 11 — 5 感应电荷在球心 O处产生的电势为 Uo，则: Uo = KQ 感(1— 1) a b 图11—5甲作出U-Q感的图象如图11 —5甲所示，假设电量Q是一份 一份地从无穷远处移到球心 ，而球内外表面上的感应电荷 Q 图11—5甲 球心处的电荷增加而增加，在此过程中移