北师大版小学数学六年级上册知识点整理.pdf

第一单元 圆 圆概念总结 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2 ．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般 用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规 两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4 ．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 6 ．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。 1 用字母表示为： d ＝２r r ＝ d 2 用文字表示为：半径 =直径÷ 2 直径 =半径× 2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直 径的比值叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14 。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式： C= d 或 C=2 r 圆周长 = ×直径 圆周长 = ×半径× 2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字 母 （ r）表示， 宽相当于圆的半径， 用字母 （r）表示，因为长方形的面积 =长×宽， 所以圆的面积 = r ×r 。圆的面积公式：Ｓ＝ ｒ2。 14．圆的面积公式：Ｓ＝ ｒ2 或者 S= （d 2）2 或者 S= （C 2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S= R2－ ｒ2 或 S= （R2－ｒ2）。 （其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于， 半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝ d 2 ＋d 或 Ｃ＝ r＋2r 圆周长的一半 = r 20 ．半圆面积＝圆的面积 2 公式为：Ｓ＝ ｒ2 2 21 ．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而 面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６ 倍。 22 ．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积 比是４：９。 圆周长和直径的比是 ：1，比值是 圆周长和半径的比是 2 ：1，比值是 2 23 ．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ ａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加 ａ厘米。 24 ．在同一圆中， 圆心角占圆周角的几分之几， 它所在扇形面积就占圆面积的几分之几； 所对的弧就占圆周长的几分之几． 25 ．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 n 26．扇形弧长公式： 扇形