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“数“的由来教案2 “数“的由来教案2 PAGE彩梦大山之边 绚爱心灵之间 “数“的由来教案2 云南师范大学播爱公益支教团教案 学校 学 科 数学 班 级 授课教师 夏凤旺 章节名称 “数”的由来和发展、进位制转换 计划课时 1 学生学情分析 教学对象：初一学生；知识基础：对数学史不了解，对数值转换不了解；能力基础：学生具有一定的思维能力；情感态度：学生对枯燥的数学史兴趣感不浓，但在学习过程中学生会对数学史产生较为浓厚的兴趣。 媒体选择 教学目标 1.通过此次教学，让学生初步了解数的由来以及数的发展、数的前两次扩张 教学重点 讲清数的起源和发展 解决措施 采用时间轴教学，逐渐将数的发展史呈现给学生 教学难点 无理数和虚数的初步了解 解决措施 用学生理解的例题引入，让学生自主探究，老师加以引导 教学过程 教师及学生活动 导入新课 新课导入 课 讲 授 导入新课 师：同学们，就你们学过的知识来说，你们会怎样对你们学过的“数”进行分类呢？ 师：同学们对这些分类（做点评）但同学们知道吗“数”的由来吗以及数的发展呢 让两个学生上黑板用树状分类的方法对数进行分类，结束后并对让他们解释进分类原因，然后系统的对“数”进行分类 板书设计 (2)有理数的分类: ① ② 正整数和零合称为自然数 教学内容 师：同学们，每一门学科都有它的发展的历史，那我们今天就来学习并了解数的由来和发展，从远古时期以绳打结、刻痕的记数方式到近现代多元数的产生，经历了漫长而复杂的历史进程，可以说数的起源和发展已成为人类文明的一个重要组成部分。由于时间关系，同学们我们今天就来聊聊阿拉伯数的起源和发展吧。 一、阿拉伯数的起源 师：古时候，印度人把一些横线刻在石板上表示数，一横表示1，二横表示2……后来，他们改用棕榈树叶或白桦树皮作为书写材料，并把一些笔画连了起来，例如，把表示2的两横写成Z，把表示3的三横写成等。 最古的计数目大概至多到3，为了要设想“4”这个数字，就必须把2和2加起来，5是2加2加1，3这个数字是2加1得来的，大概较晚才出现了用手写的五指表示5这个数字和用双手的士指表示10这个数字。这个原则实际也是我们计算的基础。后来古鳊人在这个基础上加以改进，并发明了表达数字的90十个符号，这就成为我们今天记数的基础。 西来的希腊文化和东来的印度文化都汇集到这里来了，阿拉伯人将两种文化理解消化，从而创造了独自的阿拉伯文化。印度数字１、２、３、４……以及印度式的计算方法（即我们现在用的计算法）真正传入阿拉伯，由于印度数字和印度计数法既简单又方便，它的优点远远超过其他的计数法，所以很快由阿拉伯人广泛传播到欧洲各国。在印度产生的数字被称做“阿拉伯数字”的原因就在于此.同学们知道阿拉伯数字的由来了吗？ 与此同时随着数的概念的发展，人们最初记数时并没有进位制，当结绳或书契记数时，有多大的数目就结多少个绳结或刻多少道痕迹。随着人类文明的进步，人们需要记载的数目越来越大。为了更简明地去记数，就产生了进位制。 进位的方法是造新的数目符号代替原来同样大的数。我们现在日常生活中多使用的是十进制 二、数的发展 人们在认识了自然数后又认识了正分数。所谓分数就是把两个自然数相除所得之商当作一个数（板书）。由于现实生活的需要，正整数不能适应表示一些事物整体与部分之间的关系的要求，如九个人个人分三个猎物，每人分多少？运用正整数无法表示这一要求。为解决这些问题，于是就产生了分数 为了使减法运算表示相反意义的量，人们引进了负数的概念，到第一次数的扩充——负数的产生，（直接原因是由于解方程的需要） 师：整数、分数统称为有理数。有理数的产生是数学史上数的第一次扩张。而同学们现在仅仅只学到有理数部分（整数和分数），那我们今天接着了解一些其他的数， 数的一步步完善和发展是为了满足人们的生活需要而产生的。 师：在公元前5 世纪，古希腊是奴隶制社会，当时的毕达哥拉斯学派证明了勾股定理、三角形内角和为180度等重要的数学定理，对古代数学的发展做出了巨大的贡献。毕达哥拉斯学派认为“任何量都可以表成两个整数之比（即有理数）。 师：但该学派的成员希帕苏斯在公元前470年左右首先发现了不能用整数比表示的数，他画了一个边长为1的正方形，设其对角线长为x，由勾股定理得x= √2，而这个x却无法用两个整数之比表示。希帕苏斯提出的问题及这个新数的出现使毕达拉斯学派感到恐慌，其动摇了当时被尊为神圣真理的信念和这个学派的哲学核心——万物皆依赖于整数。而毕达哥拉斯学派的比例和相似形的全部理论都是建立在这一假设之上的，新数的出现使得已经确立的几何学的大部分理论的证明都失效了。正方形的对角线不能没有长度，这是任何人都承认的事实，但是正是这条直观具体的对角线的客观存在与毕达哥拉斯时代的数学观念之间发生了短时间内不可调和的