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2019年高考(文科)数学真题专题06+三角函数及解三角形 2019年高考(文科)数学真题专题06+三角函数及解三角形 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 PAGE PAGE 17 PAGE 17 2019年高考(文科)数学真题专题06+三角函数及解三角形 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2019年高考（文科）数学真题 专题06 三角函数及解三角形 1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=在的图像大致为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又，排除B，C，故选D． 【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°= A．?2? B．?2+ C．2? D．2+ 【答案】D 【解析】= 故选D. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA?bsinB=4csinC，cosA=?，则= A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【解析】由已知及正弦定理可得， 由余弦定理推论可得 ，故选A． 【名师点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．先利用余弦定理推论得出a，b，c关系，再结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果. 4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x1=，x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点，则= A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【解析】由题意知，的周期，解得．故选A． 【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．利用周期公式，通过方程思想解题． 5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，又，，又，，故选B． 【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案． 6．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】由， 得或， ，． 在的零点个数是3， 故选B． 【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．令，得或，再根据x的取值范围可求得零点. 7．【2019年高考北京卷文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】时，，为偶函数； 为偶函数时，对任意的恒成立，即，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C. 【名师点睛】本题较易，注重基础知识、逻辑推理能力的考查.根据定义域为R的函数为偶函数等价于恒成立进行判断. 8．【2019年高考北京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ 【答案】B 【解析】设圆心为O，如图1，连接OA，OB，AB，OP，则， 所以， 因为，且都已确定， 所以当最大时，阴影部分面积最大. 观察图象可知，当P为弧AB的中点时（如图2），阴影部分的面积S取最大值， 此时∠BOP=∠AOP=π?β，面积S的最大值为=4β+S△POB+ S△POA=4β+|OP||OB|sin（π?β）+|OP||OA|sin（π?β）=4β+2sinβ+2sinβ=4β+4 sinβ，故选B. 【名师点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键是观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示. 9．【2019年高考天津卷文数】已知函数是奇函数，且的最小