北师大版八年级数学下2019-2020寒假班全册教案(提高班).pdf

第 1 讲 三角形的证明 1.等腰三角形 2.直角三角形 三角形的证明 3.线段的垂直平分线 4.角平分线 知识点 1 等腰三角形的相关概念 1.等腰三角形的两个腰相等，两个底角也相等 . 2. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 (三线合一 ) . 例：已知△ ABC 是等腰三角形， AB=AC ， ①AD ⊥BC ② BD=CD ③AD 平分∠BAC, 上述三个条件，任意满足一个，可得到另外两个 . 即① ②，③；② ①，③；③ ①，② . 【典例】 1. 如图，在△ ABC 中， AB=AC ，AD 是 BC 边上的中线， E 是 AC 边上的一点，且∠ CBE= ∠CAD ． 求证： BE⊥AC ． 【方法总结】 本题主要是利用等腰三角形的三线合一，根据三线合一的性质可知，等腰三角形底边上的中线也是底边的 高线 . 注：等腰三角形常作的辅助线是，过顶角的顶点向底边作垂线，再利用三线合一得到一些相等的关系式， 当题目中给出等腰三角形底边上的中点时，常常将等腰三角形的顶角顶点和它直接相连 . 2. 如图， A 、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1 的正方形，点 C 也在格点上，且△ ABC 是等腰三角形，则符合条件是点 C 共有 _______ 个． 【方法总结】 本题考查的等腰三角形的判定，利用的是数形结合思想，当已知两个格点找寻第三个格点时，需要分类讨 论，将这条边作为底和作为腰时可以构建的等腰三角形的个数之和，即为所求的点的个数 . 【随堂练习】 1．（2017 秋?丰南区期末）若一个等腰三角形两内角度数之比为 1：4 ，则这个等腰三角形顶角 度数为（ ） A．20 ° B．36° C．120°或 20 ° D．36°或 72° 2 ．（2018 秋?合阳县期中）若等腰三角形的一边长为 15，另一边长为 8，则此三角形的周长是 ______． 知识点 2 直角三角形的性质 1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 2. 在直角三角形中， 30 °的角所对的直角边等于斜边的一半 . 【典例】 【题干】如图，在等边△ ABC 中，点 D 、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD ，BE 与 AD 相交于点 P，BQ ⊥AD 于点 Q ． （1 ）求证：△ABE ≌△CAD ； （2 ）请问 PQ 与 BP 有何关系？并说明理由． 【方法总结】 本题考查了全等三角形的判定以及直角三角形的性质： 直角三角形中 30 °的锐角所对的直角边等于斜边的一 半． 【随堂练习】 1．（2017 秋?楚雄州期末）某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已 知这种草皮每平方米售价为 a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A．450a 元 B．225a 元 C．150a 元 D．300a 元 2 ．（2018 秋?镇原县期中）如图， CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为 E、F，AC∥DB，且 AC=BD， 那么 Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是 _____． 3．（2018 秋?汉滨区期中） 如图，CE⊥AF，垂足为 E，CE与 BF相交于点 D，∠F=40°，∠C=30°， 求∠ EDF、∠DBC的度数． 知识点 3 线段的垂直平分线 1.定义：垂直且平分一条线段的