初三上学期圆知识点和典型基础例题复习.pdf

第三章：圆 一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合 （平面上到定点的距离等于定长的所有点 组成的图像叫做圆； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 圆弧（简称：弧） ：圆上任意两点的部分 弦：连接圆上任意两点的线段（经过圆心的弦叫做直径） ) 如图所示，以 A，B 为端点的弧记做 AB ，读作： “圆弧 AB”或者“弧 AB”；线段 AB 是⊙ O 的一条弦，弦 CD是⊙ O 的一条直径； 【典型例题】 例 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离 都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）． A ．4 个 B ．3 个 C ． 2 个 D ． 1 个 例 2．点 P 到⊙ O 上的最近距离为 3cm ，最远距离为 5cm ，则⊙ O 的半径为 cm ． 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点 C 在圆内； A d r 2 、点在圆上 d r 点 B 在圆上； O B d 3 、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2 、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3 、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d 第 1 页 共 19 页 知人善教 培养品质 引发成长动力 四、圆与圆的位置关系 考查形式： 考查两圆的位置关系与数量关系 （圆心距与两圆的半径） 的对应，常以填空题或选择题的形式出现． 题 目常与图案、方程、坐标等进行综合 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2 ） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4 ） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ； d d