北师大版九年级数学下册第三章圆3.3垂径定理教案.pdf

课题 垂径定理 1．知识与技能 （1）探索并理解垂径定理 (2) 熟练掌握垂径定理及其逆定理 目 标 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动． ?理 （三维目 解定理的推导，掌握定理及公式． （2 ）在教学过程中， 鼓励学生动手、 动口、 动脑， 并进行同伴之间的交流． 标） 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极 引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活 和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 重点 1．重点：垂径定理及其运用． 2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题． 难点 教法 讲授法 演示法 学法 示范指导法 启迪思维法 讨论 教学过程： （详案） 修改 一、复习引入 （学生活动）请同学口答下面问题（提问一、两个同学） 复习上节课内容 :包括圆的概念以及与圆相关的概念 二、探索新知 （实践）把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次， 你发现了什么？由 此你能得到什么结论？ 结论： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． （学生活动）请同学按下面要求完成下题： 如图， AB 是⊙ O 的一条弦，作直径 CD ，使 CD ⊥AB ，垂足为 M ． 第 1页/共4页 C A B M O D （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2 ）将圆 O 沿 CD 所在直线折叠，你能发现图中有哪些等量关系？说一说 你理由． （老师点评） （1）是轴对称图形，其对称轴是 CD ． （2 ）AM=BM ，弧 AC= 弧 BC ，弧 AD= 弧 BD ，即直径 CD 平分弦 AB ，并 且平分弧 ACB 和弧 ADB ． 这样，我们就得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径 CD 、弦 AB 且 CD ⊥AB 垂足为 M 求证： AM=BM ， AC BC ， AD BD . 分析：要证 AM=BM ，只要证 AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只 要连结 OA 、?OB 或 AC 、BC 即可． 证明：如图，连结 OA 、OB ，则 OA=OB 在 Rt△ OAM