超全面河南理工大学年数学建模竞赛.docx

精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -- 河南理工高校 2021 年数学建模竞赛 基于 0-1 整体线性规划法的工作安排问题 【摘要】 效率是指对于有限资源 〔 如原材料，人力现金等 〕 的正确安排方法 . 是经济进展和社会稳固的基础；自古以来，不论是大到国家、社会， 小到公司、个体； 效率都是其追求的重要目标；而减小成本也是相当重要的；特殊是在提高效率的同时减小成本和代价，这样能给公司， 国家等带来最大程度上的的经济效益，仍能促进他们更好更快的发 展；本模型旨在通过对 6 个人员进行合适的工作安排， 从而达到得到较大效率的同时尽可能的降低成本； 本问题中第一确定第 i 人做或者不做第 j 工作将问题定量化， 再以全部的工作效率和工作成本为目标函数，在人员现有的情形下，通过分析各种影响因素，排除掉一些不 必要的干扰因素，运用整数线性规划及 0-1 规划的学问建立数学模型，并使用 LINGO软件进行编程， 最终对目标函数求最优解得出最终结果；即人员安排的正确方案； 并在对本模型优缺点评判和对结果进行深度的分析之后，对模型进行了改进； 关键词 ：最大效率； 最少成本 ；最优解； 0-1 模型 ； Lingo 线性规划；人员安排优化工作支配方案； 一、问题的重述 经济效益是一个企业甚至国家最重视的问题之一， 而经济效益的实现主要是靠提高效率和降低成本， 对工作人员进行最优的工作安排能极大地提高效率和降低成本； 在本问题中已知有 6 个人员， 可以做 1 - - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - - 第 1 页，共 14 页 精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -- 6 项工作，每个人做每项工作的效率如表 1 所示和所用的成本如表 2 中所示； 表 1：每个人做每项工作的效率 工作 人员 工作 1 工作 2 工作 3 工作 4 工作 5 工作 6 人员 1 3 5 1 0 0 2 人员 2 6 4 3 2 5 4 人员 3 1 4 2 2 1 2 人员 4 1 2 3 3 3 1 人员 5 2 1 3 2 4 2 人员 6 3 2 5 4 6 6 表 2：每个人做每项工作的成本 工作 人员 工作 1 工作 2 工作 3 工作 4 工作 5 工作 6 人员 1 4 8 1 0 0 4 人员 2 12 7 5 3 11 9 人员 3 2 10 4 4 2 5 人员 4 2 5 5 7 9 4 人员 5 5 2 7 4 7 4 人员 6 8 5 10 8 11 13 问题： 1、 如何支配每个人的工作，使得总的工作效率最大； 2、 如何支配每个人的工作，使得总的成本最低； 3、 如何兼顾工作效率和成本，优化工作支配方案； 2 - - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - - 第 2 页，共 14 页 精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -- 二、模型的假设 1、 假设题目中所给的数据都是牢靠无误的； 2、 假设问题中的任何人对于参加各项工作都没有限制； 3、假设每个人完成工工作的质量相同； 4、假设每个人做每项工作的其他因素都相同； 5、每个人都能按自己的效率完成工作； 6、每个人只能做一个工作，即既不能同时做两个工作，也不能在一个工作做完后再做其他工作； 7、每件工作都必需有人做，且只能由一个人独立完成； 8、各个工作之间没有相互联系；即一个工作的完成与否，不受另一工作的限制； 三、符号说明 符号 含义 为 0 时表示不让第 i 个人去完成 xij 第 j 项工作； 为 1 时表示让第 i 个人去完成第 j 项工作； 表示第 i 个人去完成第 j 项工作 cij 的工作效率 表示第 i 个人去完成第 j 项工作 dij 的工作成本 3 - - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - - 第 3 页，共 14 页 精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -- 四、模型的建立与求解 （一）问题一 问题分析 该问题属于这样一类的分派问题： 有如干项任务， 每项任务必需有一人且必需有一人承担， 每人也只能承担其中的一项， 不同的人员承担不同任务的收益或成本不同， 问题是怎样的安排方案能使总收益最大（或总成本最小） ；他又称为指派问题；在现实生活中，有各种性质的指派问题（ Assignment Problem ）；例如，在生产治理中，总期望把人员进行正确安排， 以发挥最大的工作效率； 建立 0-1 规模型是解决这类问题的常用方法； 0-1 变量可以数量化地描述诸如开与关