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竞赛专题：二次根式的运算
2 2
x 2 x 2 2 2
【例1】 已知 y 2 ，则 x y = ． ( 重庆市竞赛题 )
5x 4 4 5x
1 1
【例2 】 化简 1 2 2 ，所得的结果为（ ）( 武汉市选拔赛试题 )
n (n 1)
1 1 1 1 1 1 1 1
A ．1 B ． 1 C ．1 D．1
n n 1 n n 1 n n 1 n n 1
【例3 】 (1) 化简 4 2 3 4 2 3 ； ( 北京市竞赛题 )
(2) 计算 10 8 3 2 2 ( “希望杯”邀请赛试题 )
(3) 计算 a 2 a 1 a 2 a 1 ． ( 湖北省孝感市“英才杯”竞赛题 )
1
【例4 】 已知 a b 2 a 1 4 b 2 3 c 3 c 5 ，求 a b c 的值． ( 山东省竞赛题 )
2
【例5 】计算：
6 4 3 3 2
（1） ；
( 6 3 )( 3 2 )
10 14 - 15 - 21
（2） ；
10 14 15 21
1 1 1 1
（3） ；
3 3 5 3 3 5 7 5 5 7 49 47 47 49
思路点拨 若一开始就把分母有理化，则使计算复杂化，观察每题中分子与分母的数字特点，
通过分拆、分解、一般化、配方等方法寻找它们的联系，以此为解题的突破口．
2u v v 2u 3 2 2
1.若 u,v 满足 v 4u 3v 4u 3v 2 ，则 u uv v ______
1
2.方程 x 1 1 x 1 1 的解是_____________.
x 1
3．计算： (1) 1999 2000 2001 2002 1
33 5
（2 ）设 x , 则整式 (x 1)(x 2)( x 3)( x 4) 的值是
2
（3 ） 3 2 2 5 2 6 7 2 12 9 2 20 11 2 30 13 2 42 15 2 56 17 2 72 ； ( 北京市数学竞赛
题)
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11 5 7 4 6
（4 ） ；
7 77 66 42
4 ．(1) 已知 9 13 与 9 13 的小数部分分别是 a 和 b，求 ab－3a+4b+8 的
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