二次函数与线段问题.doc

二次函数与线段问题 1.已知抛物线经过点A(－1,0)、B(3,0)、C(0,－3). (Ⅰ)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标; (Ⅱ)直线CD交x轴于点E,过抛物线上在对称轴右边的点P,作y轴的平行线交x轴于点F,交直线CD于点M,使PM=EF,请求出点P的坐标; (Ⅲ)将抛物线沿对称轴平移,要使抛物线与(Ⅱ)中的线段EM总有交点,那么抛物线向上最多平移多少个单位长度?向下最多平移多少个单位长度? 解:(Ⅰ)设抛物线解析式为y=a(x＋1)(x－3), 把点C(0,－3)代入得:a×1×(－3)=－3, 解得a=1, ∴抛物线解析式为y=(x＋1)(x－3), 即y=x2－2x－3, ∵y=