3.1.2《不等式的性质》教案(新人教B版必修5).pdf

3.1.2 不等式的性质 教案 教学目标： 掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论 . 进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决有关问题 . 教学重点： 不等式的性质及证明 教学过程 1、复习： a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 2、不等式的性质及证明 定理 1：ab ba 定理 2 ：ab,bc ac( 或 cb,ba ca)( 传递性 ) 说明： （1）相等关系的第一条性质是 “自反性 ”；任何一个数量都等于它自身，即 a＝a 。不等 关系 “、” “没有自反性，但” “非常格 ”不等关系 “≥”、 “≤”具有自反性。 （2 ）相等关系的第二条性质是 “对称性 ”：a＝b 必须且只需 b＝a。不等关系 “、” “没有” 对称性（例如 a＞b 不是必须且只需 b ＞a）；不等关系 “≠”与非常格不等关系 “≥”、 “≤”具有对称 性，其中 “≥”、 “≤”显然同时具有反对称性。 （3 ）相等关系的第三条性质是 传递性“ ”：如果 a＝b ，且 b ＝c，那么 a＝c。不等关系 “、” “ ”与非常格不等关系 ≥”、 “≤”也有些传递性，但不等关系 “≠”没有传递性（例如 2 ≠3，且 3 ≠2， 但 2=2 ） 定理 3 ：ab a+cb+c(或 ab a+cb+c) 定理 3 说明：不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向 . 推论 1：a+bc ac-b(移项法则 ) 也就是说：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边 . 推论 2 ：ab,cd a+cb+d 显然，这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即两个或更多个同向不 等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向 定理 4 、若 ab, 且 c0，那么 acbc；若 ab,且 c0 ，那么 acbc. 推论 1、若 ab0,且 cd0，则 acbd 显然，这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，即两个 或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向，由此，还 可以得到： 推论 2 、若 ab0, 则 anbn (n ∈ N ,且 n1) 推论 3 、若 ab0, 则 n a n b (n ∈ N ,且 n1) 例⒈适当增加不等式条件使下列命题成立： ⑴若 ab ，则 ac≤bc； ⑵若 ac2 bc2 ，则 a2b2 ； a b ⑶若 ab ，则 lg(a+1)lg(b+1)； ⑷若 ab，cd，则 ． d c （1）c≤0 解析：乘以负数不等号方向才会改变 （2 ）b ≥0 解析：∵ ac2 2 2 2 bc ∴ab 但只有均正时，才有 a b （3 ）b－1 解析：∵ ab ∴a+1lb+1 但作为真数，还需为正，∴需要 b－1 （4 ） b0，d0 解析：同向同正具有可除性 例⒉设 f(x)=ax 2+bx 且 1≤f(-1) ≤2 ，2 ≤f(1) ≤4 ，求 f(-2) 的取值范围． 1 1 解析：∵ f( －1)=a-b，f(1)=a+b ∴a= [f(1)+f(-1)] ，b= [