3.2一元二次不等式及其解法(3).pdf

§3.2 一元二次不等式及其解法（ 3 ） 班级 姓名 学号 学习目标 1. 掌握一元二次不等式的解法； 2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题 . 学习过程 一、课前准备 复习 1：实数比较大小的方法 _____________ 复习 2 ：不等式 ax2 bx c 0 ( a 0) 的解集 . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务 ：含 参数的一元二次不等式的解法 问题 ：解关于 x 的不等式： 2 2 x (2m 1)x m m 0 分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响 . 先将不等式化为方程 x 2 (2m 1)x m2 m 0 此方程是否有解，若有，分别为 __________ ，其大小关系为 ________________ 试试 ：能否根据图象写出其解集为 _____________ ※ 典型例题 2 1 例 1 设关于 x 的不等式 ax bx 1 0 的解集为 { x | 1 x } ，求 a b . 3 小结 ：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即 a 的符号），又可以 确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求 解不等式 . 2 1 1 变式 ：已知二次不等式 ax bx c 0 的解集为 { x | x 或 x } ，求关于 x 的不等式 3 2 2 cx bx a 0 的解集 . 例 2 A { x |x2 4x 3 0} ， B { x | x2 2x a 8 0} ，且 A B ，求 a 的取值范围 . 小 结 ： （1）解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集 . （2 ）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系 . 例 3 若关于 m 的不等式 mx2 (2 m 1)x m 1 0 的解集为空集，求 m 的取值范围 . 变式 1：解集为非空 . 变式 2 ：解集为一切实数 . 小结 ：m 的不同实数取值对不等式的次数有影响， 当不等式为一元二次不等式时， m 的取值还会 影响二次函数图象的开口方向，以及和 x 轴的位置关系 . 因此求解中，必须对实数 m 的取值分类 讨论 . ※ 动手试试 练 1. 设 x2 2x a 8 0 对于一切 x (1,3) 都成立，求 a 的范围 . 2 练 2. 若方程 x ,x x 3 x 1 a x 2x a 8 0 有两个实根 1 2 ，且 1 ， 2 ，求 的范围 . 三、总结提升 ※ 学习小结 对含有字母系数的一元