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4.2.3 直线与圆的方程的应用
(一)教学目标
1.知识与技能
(1)理解掌握,直线与圆的方程在实际生活中的应用 .
(2 )会用“数形结合”的数学思想解决问题 .
2 .过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤:
第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几
何问题转化为代数问题;
第二步:通过代数运算,解决代数问题;
第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论 .
3 .情态与价值观
让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的方程的应用,培养学生分析问题与解决问
题的能力 .
(二)教学重点、难点
重点与难点:直线与圆的方程的应用 .
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
你能说出两点间的距离公 学生思考后作答 启 发
式直线方程的四种形式及圆的 教师再引入课题 并 引 导 学
复习引入 方程的两种形式吗? 现在我们通过几个例子说明 生回顾,从
直线与圆的方程在实际生活以及 而 引 入 新
平面几何中的应用 . 课 .
3 .阅读并思考教科书上的 师:指导学生观察教科书上的
例 4 ,你将选择什么方法解决例 图形特征,利用平面坐标系求解 .
4 的问题? 生:自学例 4 ,并完成练习题
例 4 图是某圆拱形桥一孔 1、2.
圆拱的示 师:分析例 4 并展示解题过程,
意 图 . 这 启发学生利用坐标法求, 注意给学
个圆的圆 生留有总结思考的时间 .
拱 跨 度
指 导
AB = 20m ,拱高 OP = 4m ,建
学 生 从 直
造时每间隔 4m 需要用一根支
观 认 识 过
应用举例 柱支撑,求支柱 A2 P2 的高度 ( 精
渡 到 数 学
确到 0.01m).
思 想 方 法
解析:建立图所示的直角
的选择 .
坐 标
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