整式乘除与因式分解(无).doc

整式的乘除与因式分解(无答案) 整式的乘除与因式分解(无答案) PAGE / NUMPAGES 整式的乘除与因式分解(无答案) 整式的乘除与因式分解 知识网络结构图 整式的乘法 整 式 乘法公式 的 乘 除 与 因 式 整式的除法 公 解  同底数幂的乘法法则： am· an＝ am＋ n(m， n 都是正整数 ) 幂的运算法则 幂的乘方法则： (am)n＝ amn(m，n 是正整数 ) 积的乘方法则： (ab)n＝anbn(n 是正整数 ) 单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加 多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 平方差公式： (a＋b)(a－b) ＝a2－ b2 完全平方公式： ( a＋ b)2＝a2＋2ab＋ b2，( a－b)2＝a2－2ab＋b2 同底数幂的除法法则： am÷ an＝ am－ n( a≠0，m，n 都是正整数且 m＞ n) 零指数幂的意义： a0＝ 1(a≠0) 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 因式分解 2－b2＝ (a＋ b)(a－ b) 平方差公式： a 方法 a2＋ 2ab＋ b2＝( a＋b)2 公式法 完全平方公式 a2－ 2ab＋ b2＝( a－b)2 专题总结及应用 专题 1 幂的运算法则及其逆运用 【专题解读】 同底数幂的乘法、除法、积的乘方、幂的乘方，它们都是整式运算的基础，作用非常大，在整个代数运算中起着奠基作用，幂的运算法则及其逆运用以及零指数幂都是中考必考内容． 例 1 计算 2x 3· ( － 3x) ２ ＝． 例 2 计算 [ a4( a4－ 4a) － ( －3a5) 2÷ ( a2) 3] ÷ ( － 2a2) 2． 专题 2 整式的混合运算 【专题解读】 幂的运算与整式的加减乘除混合运算是本章的核心内容，也是整个代数计算的 重点．在进行混合运算时要注意： (1) 确定运算顺序，先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内的或去括号； (2) 计算要仔细认真，步步有依据，特别是要注意符号． 例 3 计算 [( a－ 2b)(2 a－ b) －(2 a＋ b) 2＋( a＋ b)( a－ b) － (3 a) 2] ÷ ( － 2a) ． 专题 3 因式分解 1 / 8 【专题解读】 因式分解是整式乘法的逆运算，有两种基本方法：提公因式法和公式法．一般步骤是先提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底． 例 4 分解因式． (1) 3－ ； (2)( x ＋ 2)( x ＋3)＋ x 2－ 4． m m 二、思想方法专题 专题 4 转化思想 【专题解读】 转化思想是数学中的重要思想．利用这一思想，可以将复杂化为简单，将未知化为已知．整式的乘除法法则中多次用到转化思想． 例 5 分解因式 a2－ 2ab＋ b2－ c2． 专题 5 整体思想 【专题解读】 整体思想是数学中常用的数学思想方法，利用此思想方法可以不求出每个字母的值而求出代数式的值，达到简化计算的目的，事半功倍． 例 6 (1) 已知 x＋ y＝7， xy＝ 12，求 ( x－y) 2； 已知 a＋ b＝8， a－ b＝2，求 ab 的值． 中考真题精选 2 / 8 1. 计算（ x+2） 2 的结果为 x2+□ x+4, 则“□”中的数为（ ） A．－ 2 B ． 2 C．－4 D． 4 2. 计算 2a2?a3 的结果是（ ） A、 2a5 B、 2a6 C、 4a5 D、 4a6 3. 计算 2 3 ） 2x ?（ -3x ）的结果是（ A、 -6x 5 B、 6x 5C、 -2x 6 D 、2x6 4. 下列等式一定成立的是（ ） A． a2+a 3=a5B．（ a+b）2=a 2+b2 C．（ 2ab2） 3=6a3b6 D．（ x﹣a）（ x﹣ b） =x2﹣（ a+b） x+ab 5. 下列运算正确的是（ ） A． 2a2 3 8a6 B ． a3 a3 2a6 C ． a6 a3 a2 D ． a3 a3 2a3 下列运算正确的是（） A ． ( x 1) x 1 B ． 9