二元一次方程组应用题的常见类型分析.pdf

二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组， 其应用广泛， 尤其是生活、 生产实践中的许多问题， 大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数字问题 例 1 一个两位数， 比它十位上的数与个位上的数的和大 9 ；如果交换十位上的数与个位 上的数，所得两位数比原两位数大 27 ，求这个两位数． 分析：设这个两位数十位上的数为 x ，个位上的数为 y ，则这个两位数及新两位数及其 之间的关系可用下表表示： 十位上的数 个位上的数 对应的两位数 相等关系 10x+y 10x+y=x+y+ 原两位数 x y 9 10y+x 10y+x=10x+ 新两位数 y ｘ y+27 10x y x y 9 x 1 解方程组 ，得 ，因此，所求的两位数是 14． 10y x 10x y 27 y 4 点评： 由于受一元一次方程先入为主的影响， 不少同学习惯于只设一元， 然后列一元一 次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果 直接设这个两位数为 x，或只设十位上的数为 x ，那将很难或根本就想象不出关于 x 的方程．一 “ ” 般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为 元 ，然后列多元方程 组解之． 二、利润问题 例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20% ；如果打八折出售可以盈利 10 元， 问此商品的定价是多少？ 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为 x 元，进价为 y 元，则打九折时的卖出价为 0.9x 元，获利 (0.9x-y) 元，因此得方程 0.9x-y=20%y ；打八折时 的卖出价为 0.8x 元，获利 (0.8x-y) 元，可得方程 0.8x-y=10. 0.9x y 20% y x 200 解方程组 ，解得 ， 0.8x y 10 y 150 因此，此商品定价为 200 元． 点评： 商品销售盈利百分数是相对于进价而言的， 不要误为是相对于定价或卖出价． 利 = - = × 润的计算一般有两种方法，一是：利润 卖出价 进价；二是：利润 进价 利润率（盈利百分 “ ”