衡水金卷(一)理科数学试题含答案.docVIP

word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数（一） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（ ） A. 是常数 B. 是常数 C. 是常数 D. 是常数 4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） 学*科*网... A. B. C. D. 5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（ ） A. 可由函数的图象向左平移个单位而得 B. 可由函数的图象向右平移个单位而得 C. 可由函数的图象向右平移个单位而得 D. 可由函数的图象向右平移个单位而得 9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ） A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 32 12. 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量，，且，则 __________． 14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________． 15. 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为__________． 16. 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到 的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足． （1）求及角的大小； （2）求的值． 18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，． （1）求证：； （2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为． 19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标， （1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率； ②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望． 附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为； ②若，则，． 20. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直