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整式的加减辅导资料(含答案) 整式的加减辅导资料(含答案) PAGE / NUMPAGES 整式的加减辅导资料(含答案) 整式的加减 (1) 学习本节是在前一节单项式的系数和次数、多项式的项等概念的基础上，学习了同类 项的概念，以及合并同类项的相关知识。同类项是合并同类项的基础，一定要理解同类项 概念的含义，抓住概念中的两个 “相同 ”来判断同类项．准确识别同类项是合并同类项的基 础，一定要理解同类项概念的含义，抓住概念中的两个 “相同 ”来判断同类项． 掌握同类项的概念 这是本节的重点 【典例引路】中例 1,【当堂检测】中第 1 题，【课时作业】中第 3 题。 能根据同类项的概念进行合并同类项 这是本节的难点【典例引路】中例 2，【当堂检测】中第 5 题，【课时作业】中第 12 题。 易错题目 同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关；几个常数也是同类项。 都是学生不易掌握，常出错的题目。如【典例引路】中例 2，【课时作业】中第 9 题 . 知识点一 : 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项也看作同类项。 知识点二 : 同类项的方法 合并同类项的方法：把同类项的系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不 变。 温馨提示： 1、判断同类项时应注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关；几个常数也 是同类项。 1/10 2、合并同类项时需注意：只要不再有同类项，就是最后结果；合并时字母及其指数不 变；同类项的系数互为相反数时，两项的和为零，即互相抵消。 【针对性练习】已知 2 x y 与－ x y 是同类项，则 4m － 6mn+7 的值等于 （ ） A.6 B.7 C.8 D.5 【解答】 D 类型之一 :求值型 例 1. 若 3a m+2 3n+1 与 1 3 5 是同类项，求 m、n 的值 . b b a 10 【解读】根据同类项的定义，如果两个式子是同类项，相同字母的指数必须相同 . 【解答】根据题意，得 m+2=5 ， 3n+1=3， 解之，得 m=3 ， n= 2 . 3 类型之二 :计算型 例 2.合并同类项。 1） 3x－ 2xy－ 8－ 2x+6xy － x2+6； 2）－ x2+2xy － y2－ 3x2－ 2xy+2y 2 ； 2 2 2 2 （ 3） 5a b－7ab － 8a b－ ab 。 【解读】 ：合并同类项的关键是找准同类项，（ 1）中 3x 与－ 2x，－ 2xy 与 6xy ，－ 8 与 6 都是同类项，可以直接进行合并；（ 2）中有三对同类项，可以合并，（ 3）中有两对 同类项。 【解答】 ：（ 1）3x－ 2xy－ 8－ 2x+6xy － x2+6 =（ 3x －2x） +（－ 2xy+6xy ） +（－ 8+6）－ x2 = x+4xy － x2－ 2 2）－ x2+2xy － y2－ 3x2－ 2xy+2y 2 ； =（－ x2 － 3x2） +（ 2xy － 2xy ）+（－ y2 +2y2 ） =－ 4 x2+ y 2； 2 2 2 2 （ 3） 5a b－7ab － 8a b－ ab =（ 5a2b－ 8a2b）+（－ 7ab2－ ab2 ） 2/10 =－ 3 a2b－ ab2。 反思： 同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后 结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉 “－ ”号；系数不能写成 带分数；系数互为相反数时，两项的和为 0。 类型之三 :无关型 例 3.试说明代数式 x3y3－ 1 2  x2y+y 2－ 2x3y3+0.5x 2y+y2+x 3y3－ 2y2－ 3 的值与字母 x 的取 值无关 . 【解读】 化简后代数式的值是常数，所以与 x 的取值无关 . 【解答】 x3y3－ 1 x2y+y 2－ 2x3y3+0.5x 2y+y 2+x 3y3－ 2y2－ 3 2 =（ 1－2+1 ） x3y3+（－ 1 +0.5） x2y+ （ 1+1 － 2） y2－ 3 2 =－ 3. 所以此代数式的取值与 x 的值无关 . 1.已知－ 2axbx+y 与 1 a2 b5 是同类项，求多项式 1 x3－ 1 xy2+ 1 y3 的值 . 3 2 6 3 【解读】 先求出 x、 y 的值，再代入求代数式的值 . 【解答】由题意得 x=2 ， x+y=5 ， 所以 y=3.当 x=2， y=3 时， 原式 = 1 ×23－ 1 ×2×32 + 1 ×33=4－ 3+9=10 2 6 3 2.下列 5 组式子：① 2x 与 2x 3；② 4a2b 与 4ab2；③ 5ab 与 10abc；④－ 5 与 0；⑤ 2 与 3a. 其中是同类项的为（ ） A. ②