2018年上海市各区二模卷第25题.docxVIP

. . 2018 年上海市各区二模卷第 25 题 1. 〔 18 徐汇〕四边形 ABCD 是边长为 10 的菱形， 对角线 AC 、 BD 相交于点 E ，过点 C 作 CF ∥ DB 交 AB 延长线于点 F ，联结 EF 交 BC 于点 H . 〔1〕如图 1，当 EF BC 时，求 AE 的长； 〔2〕如图 2，以 EF 为直径作⊙ O ，⊙ O 经过点 C 交边 CD 于点 G 〔点 C 、 G 不重合〕， 设 AE 的长为 x ， EH 的长为 y ； ① 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； ② 联 结 EG ，当 DEG 是以 DG 为腰的等腰三角形时，求 AE 的长. 2. 2. 〔18 杨浦〕如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB DC 5 ， AD 1 ， BC 9 ， 点 P 为边 BC 上一动点，作 圆，交射线 PB 于点 E . PH DC ，垂足 H 在边 DC 上，以点 P 为圆心 PH 为半径画 〔1〕当圆 P 过点 A 时，求圆 P 的半径； 〔2〕分别联结 EH 和 EA ，当 ABE ∽ CEH 时，以点 B 为圆心， r 为半径的圆 B 与圆 P 相交，试求圆 B 的半径 r 的取值范围； 〔3〕将劣弧 EH 沿直线 EH 翻折交 BC 于点 F ，试通过计算说明线段 定值，并求出此定值 . EH 和 EF 的比值为 〔18 黄浦〕 如图， 四边形 ABCD 中， BCD D 90 ， E 是边 AB 的中点， AD 1 ， AB 2 . 〔1〕设 BC x ， CD y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； 〔2〕当 B 70 时，求 AEC 的度数； 〔3〕当 ACE 为直角三角形时，求边 BC 的长 . 〔 18 宝嘉〕在圆 O 中，AO、BO 是圆 O 的半径， 点 C 在劣弧 AB 上， OA AC∥ OB，联结 AB. 〔1〕如图，求证： AB 平分∠ OAC ； 10 ， AC 12 ， 〔2〕点 M 在弦 AC 的延长线上，联结 BM，如果△ AMB 是直角三角形，请你在图中画出点 M 的位置并求出 CM 的长； 〔3〕如图，点 D 在弦 AC 上，与点 A 不重合，联结 OD 与弦 AB 交于点 E，设点 D 与点 C 的距离为 x，△ OEB 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 . 〔18 长宁〕在圆 O 中， C 是弦 AB 上的一点，联结 OC 并延长，交劣弧 AB 于点 D ，联结 AO、BO、 AD、BD ，圆 O 的半径长为 5，弦 AB 的长为 8. 〔1〕如图，当点 D 是弧 AB 的中点时，求 CD 的长； 〔2〕如图，设 AC x ， S S ACO OBD  y ，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域； 〔3〕假设四边形 AOBD 是梯形，求 AD 的长 . 〔18 闵行〕如图，在 Rt△ ABC 中， ACB 90 ， AC 6 ， BC 8，点 F 在线段 AB 上，以点 B 为圆心， BF 为半径的圆交 BC 于点 E，射线 AE 交圆 B 于点 D〔点 D 、E 不重合〕. 〔1〕如果设 BF x ， EF y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； 〔2〕如果 ED 2EF ，求 ED 的长； 〔3〕联结 CD 、BD ，请判断四边形 ABDC 是否为直角梯形？说明理由 . 〔18 奉贤〕，如图， 在半径为 2 的扇形 AOB中， AOB 90 ，点在 C 半径 OB 上， AC 的垂直平分线交 OA 于点 D ，交弧 AB 于点 E ，联结 BE 、 CD . 〔1〕假设 C 是半径 OB 中点，求 OCD 的正弦值； 2〔2〕假设 E 是弧 AB 的中点，求证： BE 2 BO BC ； 〔3〕联结 CE ，当 DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形时，求 CD 的长 . 〔18 松江〕如图， Rt ABC 中， ACB 90 ， BC ， AC ，以点 C 为圆心， CB 为半径的圆交 AB 于点 D ，过点 A 作 AE ∥ CD ，交 BC 延长线于点 E . 〔1〕求 CE 的长； 〔2〕 P 是 CE 延长线上一点，直线 AP 、 CD 交于点 Q . ① 如果 ACQ ∽ CPQ ，求 CP 的长； ② 如果以点 A 为圆心， AQ 为半径的圆与⊙ C 相切，求 CP 的长. A A D D B C E B C E 备用图 〔 18 普陀〕 P 是⊙ O 的直径 BA 延长线上的一个动点， P 的另一边交⊙ O 于点 C 、D ， 两点位于 AB 的上方， AB 6 ， OP m， si