不等式的解法举例教案.pdf

不等式的解法举例 教学目标 （1）能熟练运用不等式的基本性质来解不等式； （2 ）在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、 一元二次不等式的解法基础上，掌握分式不等式、高次 不等式的解法； （3 ）能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对 值不等式、一元二次不等式（组）来解； （4 ）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、 换元、分类讨论等数学思想； （5 ）通过解各种类型的不等式，培养学生的观察、 比较及概括能力，培养学生的勇于探索、敢于创新的精 神，培养学生的学习兴趣． 教学建议 一、知识结构 本节内容是在高一研究了一元一次不等式，一元二 次不等式，简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基 础上，进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式 不等式的解法 . 求解的基本思路是运用不等式的性质和有 关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式 （组） 或二次不等式的求解，具体地说就是含有绝对值符号的 不等式去掉绝对值符号，无理不等式有理化，分式不等 式整式化，高次不等式一次化 . 其基本模式为： ; ; ; 二、重点、难点分析 本节的重点和一个难点是不等式的等价转化 . 解不等 式与解方程有类似之处 , 但其二者的区别更要加以重视 . 解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的 , 由于不 等式的解集一般都是无限集 , 如果产生了增根却是无法检 验加以排除的 , 所以解不等式的过程一定要保证同解 , 所 涉及的变换一定是等价变换 . 在学生学习过程中另一个难 点是不等式的求解 . 这个不等式其实是一个不等式组的简 化形式 , 当为一元一次式时 , 可直接解这个不等式组 , 但当 为一元二次式时 , 就必须将其改写成两个一元二次不等式 的形式 , 分别求解在求交集 . 三、教学建议 (1) 在学习新课之前一定要复习旧知识 , 包括一元二 次不等式的解法 , 简单的绝对值不等式的解法 , 简单的分 式不等式的解法 , 不等式的性质 , 实数运算的符号法则等 . 特别是对于基础比较差的学生 , 这一环节不可忽视 . (2) 在研究不等式的解法之前 , 应先复习解不等式组 的基本思路以及不等式的解法 , 然后提出如何求不等式的 解集 , 启发学生运用换元思想将替换成 , 从而转化一元二 次不等式组的求解 . (3) 在教学中一定让学生充分讨论 , 明确不等式组“” 中的两个不等式的解集间的交并关系，“”两个不等式 的解集间的交并关系 . (4) 建议表述解不等式的过程中运用符号“” . (5) 建议