小升初奥数讲义习题第13讲行程问题.doc

小升初奥数讲义习题第13讲行程问题 小升初奥数讲义习题第13讲行程问题 PAGE / NUMPAGES 小升初奥数讲义习题第13讲行程问题 行程问题 【基本公式】：路程＝速度 ×时间 相遇问题：速度和 ×相遇时间＝相遇路程； 追及问题：速度差 ×追及时间＝路程差； 一、相遇问题 例 1、 甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米．两 人几小时后相遇？ 举一反三、 甲乙两艘轮船分别从 A 、B 两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 18 千米，乙船每小时行驶 15 千米，经过 6 小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？ 例 2、在一条公路上，汽车以每小时 50km 的速度从 A 城出发朝东边的 B 城方向行驶，同时 B 城有甲、乙两 人骑自行车分别向东、西两个方向前进，而且甲、乙两人的骑自行车的速度相同，甲行驶了 3km 后恰好与汽 车相遇，此后汽车又行驶 12 分钟追上乙。求 A 、 B 之间的公路全长多少 km ？ 举一反三、 东西两镇相距 20 千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行， 甲每小时的路程是乙的 2 倍， 3 小时后两人相距 56 千米．两人的速度各是多少？ 1 例 3、 甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发相向而行， 6 小时后相遇在 C 点。如果甲车速度不变，乙车每 小时多行 5 千米，且两车还从 A 、B 两地同时出发相向而行， 则相遇地点距 C 点 12 千米，如果乙车速度不变， 甲车每小时多行 5 千米， 且两车还从 A 、B 两地同时出发相向而行， 则相遇地点距 C 点 16 千米。甲车原来每 小时向多少千米？ 举一反三、 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的 家相距多少米？ 二、典型的追及问题 例 4、 在 400 米的环行跑道上， A ， B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A ， B 两点同时出发，按逆时针 方向跑步。甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少 秒？ 举一反三、 一辆汽车从甲地出发，速度是每小时 50 千米，在汽车开出 1 小时后，一辆摩托车以每小时 75 千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多 少？ 2 三、相遇与追及的综合题型 例 5、甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后 6 时， 甲车遇到一辆迎面开来的卡车， 1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 举一反三、 小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。小马虎接到 书包后又走了 10 分钟到达学校， 这时爸爸也正好到家。 如果爸爸的速度是小马虎速度的 4 倍，那么小马虎从 家到学校共用多少时间？ 三、多次折返的行程问题 例 6、一个圆的圆周长为 1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟 分别爬行 5.5 厘米和 3.5 厘米，在运动过程中它们不断地调头。 如果把出发算作第零次调头， 那么相邻两次调 头的时间间隔顺次是 1 秒、 3 秒、 5 秒、 ，即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已爬行的时 间是多少秒？ 举一反三、 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 50km。甲每小时走 3km ，乙每小时走 2km ，甲 带了一只狗，狗每小时走 7km ，这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉头往甲这边走，碰到甲时又往乙 这边走，直到两人碰头，这只狗一共走了多少 km ？ 3 四、上山下山的行程问题 例 7、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到 半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？ 五、流水行船问题 关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响； 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 例 8、 一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也 用 16 时。求水流的速度。 举一反三、一艘轮船的静水速度为每小时 18 千米，水流速度为每小时 3 千米，这艘船从相距 3.15 千米的 两 个港口间来回一