利用导数判断函数的单调性问题的学案.pdfVIP

利用导数判断函数的单调性问题的学案 目标： 1. 更全面了解和掌握导数在研究函数单调性的价值，掌握比较函数大小的一种方法就是 通过构造新的函数，利用导数解决新函数在给定区间大于 0 或小于 0 来实现函数大小 的比较。 2. 培养学生分类讨论的能力、知识迁移的能力、计算能力和抽象运算能力，加强对数学 方法和思想全面的了解和认识，加强思维的逻辑性。 3. 重点解决关于含参函数单调区间的研究，发现不同类型下的不同对策问题，利用函数 在区间上的单调性求参数的范围问题。 4. 解决分类讨论时如何确定讨论点、如何展开分类讨论问题；掌握利用分离参数法来解 决参数的范围问题。 过程： 1．复习回忆：利用导数判断单调性的充分条件—— 若 f , (x ) 0在区间（ a, b）上成立 f ( x)在区间（ a，b ）上单调递增；若 f , ( x) 0 在区间（ a， b）上成立 f (x)在区间（ a，b ）上单调递减。 2． 利用导数解决函数的单调区间的步骤： （1） 先求 y=f （x ）的导函数 令 , ( ) 0，求出 y f （x ）的单调递增区间；令 , ( ) 0,求出 f （x ）的 f x f x （2 ） 单调递减区间 （3） 限时（ 5 分钟）求下列函数的单调区间： 1 3 1 2 (1)y x x 2x 5 2 3 2 (2) y 2x ln x 2 x 1 1 3 2 2 (3) y (4)y x kx 3k x 1(k 0) x 3 小结提问：具体求函数的单调性时我们应该注意什么问题 （1） 函数的定义域问题 （2 ） 利用导数取得单调区间应该分开写，最好用和 （3） 注意利用导函数的图像来解决单调区间 提出一个问题：将（ 4 ）中 k0 这个条件去掉，那么函数的单调性又如何研究呢？ 一． 含参函数的单调性问题的研究 1 3 2 2 y x kx 3k x 1 问题 1：讨论函数 3 的单调性 分析：找出导函数对应的两个零点，对两个零点的大小关系进行讨论，从而决定函数 的单调区间 1 3 1 2 y ax (a 1)x x 1 例 1：试讨论函数 3 2 的单调性 分析：先注意最高次前面的系数问题，确定大的分类讨论点，求导以后注意观察导函 数，看能否利用十字相乘法找出导函数的零点，然后再着手讨论。 试一试自己完成： 1 2 y x x 1, 参考答案：当 a=0 时， 2 单调区间（—∞， 1）；单调减区间（ 1，∞） 1 1 1, ( , ) 当 a≠0，当 a ＞0 时， a