高中数学分布列数学期望练习题.doc

word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 （17）（本小题满分13分） 为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表： 成绩等级 A B C D E 成绩（分） 90 70 60 40 30 人数（名） 4 6 10 7 3 （Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“ 或”的概率； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的分布列及其数学期望； （Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于分”的概率． （16）（本小题共13分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的名志愿者中随机抽样名志愿者的年龄情况如下表所示． （Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在岁的人数； （Ⅱ）在抽出的名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取人参加中心广场的宣传活动，从这人中选取名志愿者担任主要负责人，记这名志愿者中“年龄低于岁”的人数为，求的分布列及数学期望． 20 25 30 35 40 45 年龄 岁 20 25 30 35 40 45 年龄 岁 分组 （单位：岁） 频数 频率 ① ② 合计  16（本小题13分）国家对空气质量的分级规定如下表： 污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下： 34 140 18 73 121 210 40 45 78 23 65 79 207 81 60 42 101 38 163 154 22 27 36 151 49 103 135 20 16 48 频率分布表 分组 频数 频率 [0,50] 14 (50,100] a x (100,150] 5 (150,200] b y (200,250] 2 合计 30 1 根据以上信息，解决下列问题： （Ⅰ）写出下面频率分布表中a,b,x,y的值； （Ⅱ）某人计划今年6月份到此城市观光4天， 若将（Ⅰ）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或 良的天数用X表示，求X的分布列和均值EX. (16) （本小题满分13分） 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验． （Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率； （Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率； （Ⅲ）用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出的分布列，并求的数学期望．