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新 课 标 立 体 几 何 常 考 证 明 题 汇 总
1、已知四边形 ABCD 是空间四边形， E , F , G, H 分别是边 AB , BC , CD , DA 的中点
（1）求证： EFGH是平行四边形
2 3
（2 ）若 BD= ，AC=2，EG=2。求异面直线 AC、BD所成的角和 EG、BD所成
A
的角。
1
证明：在 ABD 中，∵ E , H 分别是 AB , AD 的中点∴ EH // BD , EH BD
E H
2
1
同理， FG // BD , FG BD ∴EH // FG , EH FG ∴四边形 EFGH 是平行四边形。
B D 2
(2) 90F ° 30 G °
C
考点：证平行（利用三角形中位线） ，异面直线所成的角
2 、如图，已知空间四边形 ABCD 中， BC AC , AD BD ， E 是 AB 的中点。
求证： （1） AB 平面 CDE;
（2）平面 CDE 平面 ABC 。 A
BC AC
证明： （1） CE AB E
AE BE
AD BD
同理， DE AB B C
AE BE
又∵ CE DE E ∴AB 平面 CDE
D
（2 ）由（ 1）有 AB 平面 CDE
又∵ AB 平面 ABC ， ∴平面 CDE 平面 ABC
考点：线面垂直，面面垂直的判定
3、如图，在正方体 ABCD A B C D 中， E 是 AA 的中点，
1 1 1 1 1
求证： A C // 平面 BDE 。 A
1 D
证明：连接 AC 交 BD 于 O ，连接 EO ，
B C
E
A
D
∵ E 为 AA1 的中点， O 为 AC 的中点
∴ EO 为三角形 A AC 的中位线 ∴ EO // AC
1 1
又 EO 在平面 BDE 内， A C 在平面 BDE 外
1
∴A C // 平面 BDE 。
1
考点：
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