高三数学一轮复习二项式定理.ppt

1;1.能用计数原理证明二项式定理． 2．会用二项式定理解决与二项展开式 有关的简单问题． ;3;? 1．二项式定理 ;[思考探究1] 在(a＋b)n与(b＋a)n的展开式中，其通项相同吗？ ;2．二项式系数的性质 ;[思考探究2] 二项式系数与项的系数有什么区别？ ;1. 的展开式中x2的系数为 (　　) A．10　　　　　　　　　　B．5 C. D．1 ;解析：∵含x2的项为 ( )2＝ x2 ， ∴x2的系数为 . ;2．二项式(a＋2b)n展开式中的第???项的系数是8，则它的 第三项的二项式系数为 (　　) A．24 B．18 C．16 D．6;3．若(x＋ )n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的 常数项为 (　　) A．10 B．20 C．30 D．120 ;解析：∵Tr＋1＝ (ax)5－r(－1)r，且x3的系数为－80. ;5．若(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－ 1)11，则a1＋a2＋…＋a11＝________.;14; 在解决二项展开式指定项或特定项的问题时，关键是公式Tr＋1＝ an－rbr(0≤r≤n，r∈N*，n∈N*)的正确应用． ;[特别警示]　应用二项展开式的通项公式Tr＋1＝ an－rbr(r＝0,1,2，…，n)时，要注意以下几点： (1)通项公式表示的是第r＋1项，而不是第r项； (2)通项公式中a和b的位置不能颠倒； (3)展开式中第r＋1项的二项式系数 与第r＋1项的系数，在一般情况下是不相同的，在具体求各项的系数时，一般先处理符号，对根式或指数的运算要细心，以防出错． ; 已知在( )n的展开式中，第6项为常数项． (1)求n； (2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． ;[课堂笔记]　(1)通项为Tr＋1＝ ＝ ， 因为第6项为常数项，所以r＝5时，有 ＝0， 即n＝10. (2)令 ＝2，得r＝ (n－6)＝ ×(10－6)＝2， ∴所求的系数为 ;(3)根据通项公式，由题意 令 ＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－ k， ∵r∈N，∴k应为偶数． ∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8. 所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为 (－ )2x2， ， x－2. ;1.对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m、(a、b、c∈R)的式子求 其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即 可；对(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之 和，只需令x＝y＝1即可． 2．一般地，若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开 式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4 ＋…＝ ，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋… ＝ . ; 在二项式(2x－3y)9展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和； (4)系数绝对值的和． ;[课堂笔记]　设(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9. (1)二项式系数之和为 ＋…＋ ＝29. (2)各项系数之和为a0＋a1＋a2＋…＋a9，令x＝1，y＝1， ∴a0＋a1＋a2＋…