工程力学(下册)05质点动力学的基本方程.ppt

第5章 质点动力学的基本方程 ● 5.1 动力学的基本定律与惯性参考系 ● 5.1.1 动力学基本定律(牛顿定律) ● 5.1.2 惯性参考系 ● 5.2 质点的运动微分方程及其应用 ● 5.2.1 质点运动微分方程 ● 5.2.2 质点动力学的两类基本问题 ● 5.2.3 应用举例 ●本章习题 ● 5.1 动力学的基本定律与惯性参考系 动力学是研究作用在物体上的力与物体运动状态变化之间关系的学科。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体，属经典力学。动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。 动力学的研究以牛顿运动定律为基础；牛顿运动定律的建立则以实验为依据。动力学是牛顿力学(又称经典力学)的一部分，但自20世纪以来，动力学又常被人们理解为侧重于工程技术应用方面的一个力学分支。 质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。质点是物体最简单、最基础的模型，是构成复杂物体系统的基础。动力学可分为质点动力学和质点系动力学，前者是后者的基础。 ● 5.1.1 动力学基本定律(牛顿定律) 牛顿第一定律(惯性定律) 任何物体，如果不受外力作用(包括所受合外力为零的情况)，将保持静止或匀速直线运动状态。这是物体的固有属性，称为惯性。这个定律定性地表明了物体受力与运动之间的关系，即力是改变物体运动状态的根本原因。 牛顿第二定律(力与加速度之间的关系定律) 物体受到外力作用时，所产生的加速度的大小与作用力的大小成正比，而与物体的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。用方程表示为 或 (5-1) 式中，F为质点所受的力；m为质点的质量；a为质点在力F作用下产生的加速度。 该表达式又称质点动力学基本方程。 牛顿第三定律(作用与反作用定律) 两物体间相互作用的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、沿着同一直线。这一定律是静力学的公理之一，适用任何受力或任何运动状态的物体。 作用与反作用定律对研究质点系动力学问题具有重要意义。因为牛顿第二定律只适用于单个质点，而本章将要研究的问题大多是关于质点系的，牛顿第三定律给出了质点系中各质点间相互作用的关系，从而使质点动力学的理论能推广应用于质点系。 ● 5.1.2 惯性参考系 动力学基本定律涉及质点的不同运动状态——静止、匀速直线运动和加速运动等运动状态，所给出的结论只有在惯性参考系中才是正确的。 在某参考系中，若观测某个所受合外力等于零的质点的运动，如果此质点正好处于静止或匀速直线运动状态，则该参考系称为惯性参考系。 ● 5.2 质点的运动微分方程及其应用 ● 5.2.1 质点运动微分方程 在解决工程实际问题时，常将动力学的基本方程(5-1)改写为其他不同形式，以便应用。 1. 质点运动微分方程的矢量形式 如图5.1所示，设有质量为m的质点M受到力F1，F2，…，Fn的作用做曲线运动，合力为FR，用r表示质点的位矢，则质点的运动微分方程为 (5-2) 应用矢量形式微分方程进行理论分析非常方便，但有时求解某些具体问题时很困难，而且所得到结果的力学意义也不很明显。因此，多数问题的求解仍需根据具体问题选择合适的坐标形式。 2. 质点运动微分方程的直角坐标形式 由矢量方程(5-2)在图5.1中的直角坐标系上投影，可得到质点的运动微分方程的直角坐标形式 (5-3) 直角坐标形式的运动微分方程，原则上适用于所有问题，也是最常用的形式。但对某些具体问题仍有不便之处，如质点沿球面或柱面运动时，用直角坐标就不如用球坐标或柱坐标方便。 3. 质点运动微分方程的自然坐标形式 当质点的运动轨迹已知时，如图5.2所示，在点上建立由切线、主法线、副法线组成的自然坐标系。由点的运动学可知，点的加速度在密切面内，而在副法线上的投影为零。将矢量方程(5-2)投影到自然坐标系上，可得到质点运动微分方程的自然坐标形式 (5-4) 式中， 为质点运动轨迹的曲率半径； 为质点的切向加速度； 为质点的法向加速度。 除了以上几种常见的质点运动微分方程外，根据点的运动特点，还可以应用其他形式，如柱坐标、球坐标、极坐标等。正确分析研究对象的运动特点，选择一组合适的微分方程，会使问题的求解过程大为简化。 ● 5.2.2 质点动力学的两类基本问题